Изменения

|definition='''Мультиплексор''' (англ. ''multiplexer'', или ''mux'') - логический элемент— [[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов|логическая схема]], получающий на вход* имеющая <tex>2^n+ n</tex> входов <tex>x_0</tex>, <tex>x_1</tex>, <tex>\ldots</tex> булевых значений;* , <tex>x_{2^n-1}</tex>, <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-значное число 1}</tex> и один выход <tex>xz</tex> в двоичном представлениии возвращающий , на который подаётся значение на входе <tex>x_i</tex>, где <tex>i</tex> — число, которое кодируется входами <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>x\ldots</tex>, <tex>s_{n-м входе1}</tex>.

|definition='''Демультиплексор''' (англ. ''demultiplexer'', или ''demux'') — логическая схема, имеющая <tex>n+1</tex> входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n- логический элемент1}</tex>, получающий на вход* булево значение <tex>zy</tex>;* и <tex>2^n</tex>-значное число выходов <tex>xz_0</tex> в двоичном представлениии выводящий , <tex>zz_1</tex> на , <tex>x\ldots</tex>-й из своих , <tex>z_{2^n-1}</tex> выходов. На все остальные выходы элемент выдаёт подаётся <tex>0</tex> кроме выхода <tex>z_i</tex>, на который подаётся значение на входе <tex>y</tex>, где <tex>i</tex> — число, которое кодируется входами <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>.

[[Файл:2to1mux.png|thumb|180px|<tex>2-to-</tex>—to—<tex>1 </tex> мультиплексор]]

[[Файл:4to1mux.png|thumb|180px|<tex>4-to-</tex>—to—<tex>1 </tex> мультиплексор]]

===Мультиплексор 2-to-1=== Рассмотрим мультиплексор <tex>2</tex>-to-<tex>1 </tex> (это значит, что есть всего два входа $X_0$ <tex>x_0</tex> и $X_1$<tex>x_1</tex>, значения которых могут подаваться на вход $Z$<tex>z</tex>). Рассмотрим Переберём всевозможные варианты значений на входах. Если на $S$ <tex>s</tex> подавать $<tex>0$</tex>, то на выход $Z$ <tex>z</tex> будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $X_0$<tex>x_0</tex>, т.е. в данном случае значение на входе $X_1$ <tex>x_1</tex> нас не интересует. Аналогично, если на вход $S$ <tex>s</tex> подавать $<tex>1$</tex>, то на выход $Z$ <tex>z</tex> будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $X_1$. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности<tex>x_1</tex>.

|-style="text-align:center;"! $S$ <tex>s</tex> !! $X_0$ <tex>x_0</tex> !! $X_1$ <tex>x_1</tex> !! $Z$<tex>z</tex>|-style="text-align:center;"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-style="text-align:center;"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>|-style="text-align:center;"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-style="text-align:center;"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>

Также рассмотрим ===Мультиплексор 4-to-1===Рассмотрим мультиплексор <tex>4</tex>-to-<tex>1 </tex> (это значит, что есть четыре входа $X_0$<tex>x_0</tex>, $X_1$<tex>x_1</tex>, $X_2$ <tex>x_2</tex> и $X_3$<tex>x_3</tex>, значения которых могут подаваться на выход $Z$<tex>z</tex>). Также рассмотрим переберём всевозможные варианты значений на входах. Тут уже <tex>2 </tex> входа $S_0$ <tex>s_0</tex> и $S_1$<tex>s_1</tex>, которые определяют, значение какого из входов $X_)$<tex>x_0</tex>, $X_1$<tex>x_1</tex>, $X_2$ <tex>x_2</tex> или $X_3$ <tex>x_3</tex> будет подаваться на выход $Z$<tex>z</tex>. Если $S_0 <tex>s_0 = S_1 s_1 = 0$</tex>, то на выход $Z$ <tex>z</tex> будет подаваться значение входа $X_0$<tex>x_0</tex>, если $S_0 <tex>s_0 = 1$ </tex> и $S_1 <tex>s_1 = 0$ - </tex> — то значение $X_1$<tex>x_1</tex>, если $S_0 <tex>s_0 = 0$ </tex> и $S_1 <tex>s_1 = 1$ - </tex> — то значение $X_2$<tex>x_2</tex>, в противном случае - — значение $X_3$. Для более лучшее понимания рекомендуется обратиться к таблице истинности<tex>x_3</tex>. {| class="wikitable" align="center"|-align="center"! $S_0$ <tex>s_0</tex> !! $S_1$ <tex>s_1</tex> !! $X_0$ <tex>x_0</tex> !! $X_1$ <tex>x_1</tex> !! $X_2$ <tex>x_2</tex> !! $X_3$ <tex>x_3</tex> !! $Z$<tex>z</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>

[[Файл:LogicSircuit2to1mux{{main|Шифратор и дешифратор}} Заметим, что дешифратор имеет <tex>n</tex> входов и <tex>2^n</tex> выходов, причём на все выходы дешифратора подаётся <tex>0</tex> кроме выхода <tex>z_i</tex>, на который подаётся <tex>1</tex>, где <tex>i</tex> — число, которое кодируется его входами. Тогда давайте построим дешифратор <tex>n</tex>-to-<tex>2^n</tex> (это значит, что у дешифратора имеется <tex>n</tex> входов и <tex>2^n</tex> выходов), на вход ему подадим значения входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>, а выходы этого дешифратора обозначим как <tex>y_0</tex>, <tex>y_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>y_{2^n-1}</tex>, а потом с помощью гейта <tex>AND</tex> соединим выход <tex>y_i</tex> дешифратора с входом <tex>x_i</tex> мультиплексора, потом соединим все гейты с выходом <tex>z</tex> с помощью гейта <tex>OR</tex>, у которого <tex>2^n</tex> входов и один выход.png|thumb|180px|Логическая Давайте разберёмся, почему эта схема мультиплексора 4правильная: очевидно, что если входы <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex> <tex>s_{n-1}</tex> кодируют вход <tex>i</tex>, то это значит, что только <tex>y_i</tex> выход дешифратора будет иметь <tex>1</tex>, тогда как на остальных выходах будет <tex>0</tex>, значит, что значения на входах <tex>x_0</tex>, <tex>x_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>x_{i-to1}</tex>, <tex>x_{i+1}</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>x_{2^n-1]]}</tex> на ответ никак повлиять не могут. Теперь, если на входе <tex>x_i</tex> было <tex>0</tex>, то на выходе <tex>z</tex> будет <tex>0</tex>, если же на входе <tex>x_i</tex> был <tex>1</tex>, то на выходе <tex>z</tex> будет <tex>1</tex>.

Для того, чтобы построить логическую схему мультиплексора необходимо воспользоваться вспомогательной схемой {||[[дешифраторФайл:LogicSircuit1to8.png|дешифратора]], а именно мы подключаем дешифратор к входам $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$. Обозначим провода как $y_0$, $y_1$, $\ldots$, $y_{2^n-1}$, где провод $y_i$ означает, что на нём будет значение $y_i$, где $i$ - число, которое кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$. Потом выходы дешифратора соединим соответственно со входами $x_0$, $x_1$, $\ldots$, $x_{2^n-1}$ с помощью гейтов $AND$, причем мы соединяем вход $x_i$ и провод $y_i$, потом соединим все выходы с гейтов $AND$ в выход $z$. Полученная thumb|500px|Логическая схема имеет размер, линейно зависящий от количество входов и выходов (поскольку размер дешифратора $nмультиплексора <tex>8</tex>-to-{2^n<tex>1</tex>]]|}$ линейно зависит от количества входов, а также мы добавили $2^n$ гейтов $AND$).

[[Файл:1to2demux.png|thumb|180px|<tex>1</tex>-to-<tex>2</tex> демультиплексор]] [[Файл:1to4demux.png|thumb|180px|<tex>1</tex>-to-<tex>4</tex> демультиплексор]] ===Демультиплексор 1-to-2===Рассмотрим демультиплексор <tex>1</tex>-to-<tex>2 </tex> (это значит, что у демультиплексора два выхода). Если на вход $S$ <tex>s</tex> подать значение $<tex>0$</tex>, то на выход $<tex>z_0$ </tex> будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $<tex>y$</tex>, а на выход $<tex>z_1$ </tex> будет подаваться $<tex>0$</tex>. Если же на вход $<tex>s$ </tex> подать значение $<tex>1$</tex>, то на выход $<tex>z_0$ </tex> будет подаваться значение $<tex>0$</tex>, а на выход $<tex>z_1$ </tex> то же значение, которое будет подаваться на вход $<tex>y$. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности</tex>.

|-align="center"! $S$ <tex>s</tex> !! $Y$ <tex>y</tex> !! $Z_0$ <tex>z_0</tex> !! $Z_1$<tex>z_1</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>

Также рассмотрим ===Демультиплексор 1-to-4===Рассмотрим демультиплексор <tex>1</tex>-to-<tex>4 </tex> (это значит, что у демультиплексора четыре выхода). Теперь у нас уже есть два входа $<tex>s_0$ </tex> и $<tex>s_1$</tex>, которые определяют, на какой из выходов $<tex>z_0$</tex>, $<tex>z_1$</tex>, $<tex>z_2$ </tex> или $<tex>z_3$ </tex> будет подаваться значение $<tex>y$</tex>, тогда как на остальные выходы будет подаваться $<tex>0$</tex>. В случае, когда $<tex>s_0 = s_1 = 0$</tex>, то на выход $<tex>z_0$ </tex> будет подаваться значение на входе $<tex>y$</tex>, тогда как на $<tex>z_1$</tex>, $<tex>z_2$ </tex> и $<tex>z_3$ </tex> будет подаваться $<tex>0$</tex>. Если же $<tex>s_0 = 1$ </tex> и $<tex>s_1 = 0$</tex>, то на выходы $<tex>z_0$</tex>, $<tex>z_2$ </tex> и $<tex>z_3$ </tex> будет подаваться $<tex>0$</tex>, а на выход $<tex>z_1$ </tex> будет подаваться то же, что подаётся на вход $<tex>y$</tex>. Аналогично разбираются остальные случаи. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности<tex>s_0 = 0</tex>, <tex>s_1 = 1</tex> и <tex>s_0 = s_1 = 1</tex>.

|-align="center"! $S_0$ <tex>s_0</tex> !! $S_1$ <tex>s_1</tex> !! $Y$ <tex>y</tex> !! $Z_0$ <tex>z_0</tex> !! $Z_1$ <tex>z_1</tex> !! $Z_2$ <tex>z_2</tex> !! $Z_3$<tex>z_3</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>

Построим схему, аналогичную схеме мультиплексора. Тогда давайте построим дешифратор, <tex>n</tex>-to-<tex>2^n</tex>, на входы дешифратора подадим входы <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>, а выходы этого дешифратора мы обозначим как <tex>y_0</tex>, <tex>y_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>y_{2^n-1}</tex>. Поставим <tex>2^n</tex> гейтов <tex>AND</tex> и соединим каждый из выходов дешифратора <tex>y_0</tex>, <tex>y_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>y_{2^n-1}</tex> со входом <tex>x</tex> с помощью гейта <tex>AND</tex>, потом соединим соответственные гейты с выходами <tex>z_0</tex>, <tex>z_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>z_{2^n-1}</tex>, причем мы соединим гейт <tex>AND</tex> с выходом <tex>z_i</tex>, если на этот гейт приходится выход дешифратора <tex>y_i</tex>. {||[[Файл:LogicSircuit1to4demuxLogicSircuit1to8demux.png|thumb|180px500px|Логическая схема мультиплексора демультиплексора <tex>1</tex>-to-4<tex>8</tex>]]|} ==Применение мультиплексора и демультиплексора в реальной жизни== Мультиплексоры и демультиплексоры часто используются в электронных схемах.

Построим схему В качестве примера можно рассмотреть использование мультиплексоров для демультиплексораразделения на временные слоты и предоставления каждому объекту логической цепи своего слота, во время которого можно обмениваться данными с другими объектами. С помощью дешифратора преобразуем входы $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$ в $2^n$ Данный способ позволяет использовать как можно меньше проводов $y_0$для соединения объектов между собою. Такой принцип применяется при построении телефонных станций, $y_1$которые соединяются с помощью одного провода, $\ldots$, $y_{2^n-1}$, причем на проводе $y_i$ будет $1$, если число $i$ кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$а для обеспечения помехоустойчивой связи используются временные слоты, в противном случае на проводе $y_i$ будет значение $0$которые только одна из станций может обмениваться данными с остальными. Потом каждый из этих проводов соединим со входом $y$  Также мультиплексоры и демультиплексоры используются в современных телефонах для преобразование сигналов в голосовые сообщения, поскольку позволяют с помощью гейта $AND$малого (порядка <tex>30</tex> входов) воспроизводить любой сигнал с частотой, которую может различить человеческое ухо. Кроме того, мультиплексоры используются и выходу $z_i$ будет соответствовать тот гейт $AND$, на вход которого подают провод $y_i$при производстве компьютерных компонентов.

*[[ДешифраторШифратор и дешифратор]]