Изменения

|definition='''Мультиплексор''' (англ. ''multiplexer'', или ''mux'') - логический элемент— [[Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов|логическая схема]], имеющий $имеющая <tex>2^n + n$ </tex> входов $<tex>x_0$</tex>, $<tex>x_1$</tex>, $<tex>\ldots$</tex>, $<tex>x_{2^n-1}$</tex>, $<tex>s_0$</tex>, $<tex>s_1$</tex>, $<tex>\ldots$</tex>, $<tex>s_{n-1}$ </tex> и один выход $<tex>z$</tex>, на который подаётся значение на входе $<tex>x_i$</tex>, где $<tex>i$ - </tex> — число, которое кодируется входами $<tex>s_0$</tex>, $<tex>s_1$</tex>, $<tex>\ldots$</tex>, $<tex>s_{n-1}$</tex>.

|definition='''Демультиплексор''' (англ. ''demultiplexer'', или ''demux'') - логический элемент— логическая схема, имеющий $имеющая <tex>n+1$ </tex> входов $<tex>s_0$</tex>, $<tex>s_1$</tex>, $<tex>\ldots$</tex>, $<tex>s_{n-1}$</tex>, $<tex>y$ </tex> и $<tex>2^n$ </tex> выходов $<tex>z_0$</tex>, $<tex>z_1$</tex>, $<tex>\ldots$</tex>, $<tex>z_{2^n-1}$</tex>. На все выходы подаётся $<tex>0$ </tex> кроме выхода $<tex>z_i$</tex>, на который подаётся значение на входе $<tex>y$</tex>, где $<tex>i$ - </tex> — число, которое кодируется входами $<tex>s_0$</tex>, $<tex>s_1$</tex>, $<tex>\ldots$</tex>, $<tex>s_{n-1}$</tex>.

[[Файл:2to1mux.png|thumb|180px|<tex>2-to-</tex>—to—<tex>1 </tex> мультиплексор]]

[[Файл:4to1mux.png|thumb|180px|<tex>4-to-</tex>—to—<tex>1 </tex> мультиплексор]]

===Мультиплексор 2-to-1=== Рассмотрим мультиплексор <tex>2</tex>-to-<tex>1 </tex> (это значит, что есть всего два входа $X_0$ <tex>x_0</tex> и $X_1$<tex>x_1</tex>, значения которых могут подаваться на вход $Z$<tex>z</tex>). Рассмотрим Переберём всевозможные варианты значений на входах. Если на $S$ <tex>s</tex> подавать $<tex>0$</tex>, то на выход $Z$ <tex>z</tex> будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $X_0$<tex>x_0</tex>, т.е. в данном случае значение на входе $X_1$ <tex>x_1</tex> нас не интересует. Аналогично, если на вход $S$ <tex>s</tex> подавать $<tex>1$</tex>, то на выход $Z$ <tex>z</tex> будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $X_1$. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности<tex>x_1</tex>.

|-style="text-align:center;"! $S$ <tex>s</tex> !! $X_0$ <tex>x_0</tex> !! $X_1$ <tex>x_1</tex> !! $Z$<tex>z</tex>|-style="text-align:center;"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-style="text-align:center;"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>|-style="text-align:center;"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-style="text-align:center;"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>

Также рассмотрим ===Мультиплексор 4-to-1===Рассмотрим мультиплексор <tex>4</tex>-to-<tex>1 </tex> (это значит, что есть четыре входа $X_0$<tex>x_0</tex>, $X_1$<tex>x_1</tex>, $X_2$ <tex>x_2</tex> и $X_3$<tex>x_3</tex>, значения которых могут подаваться на выход $Z$<tex>z</tex>). Также рассмотрим переберём всевозможные варианты значений на входах. Тут уже <tex>2 </tex> входа $S_0$ <tex>s_0</tex> и $S_1$<tex>s_1</tex>, которые определяют, значение какого из входов $X_)$<tex>x_0</tex>, $X_1$<tex>x_1</tex>, $X_2$ <tex>x_2</tex> или $X_3$ <tex>x_3</tex> будет подаваться на выход $Z$<tex>z</tex>. Если $S_0 <tex>s_0 = S_1 s_1 = 0$</tex>, то на выход $Z$ <tex>z</tex> будет подаваться значение входа $X_0$<tex>x_0</tex>, если $S_0 <tex>s_0 = 1$ </tex> и $S_1 <tex>s_1 = 0$ - </tex> — то значение $X_1$<tex>x_1</tex>, если $S_0 <tex>s_0 = 0$ </tex> и $S_1 <tex>s_1 = 1$ - </tex> — то значение $X_2$<tex>x_2</tex>, в противном случае - — значение $X_3$. Для более лучшее понимания рекомендуется обратиться к таблице истинности<tex>x_3</tex>. {| class="wikitable" align="center"|-align="center"! $S_0$ <tex>s_0</tex> !! $S_1$ <tex>s_1</tex> !! $X_0$ <tex>x_0</tex> !! $X_1$ <tex>x_1</tex> !! $X_2$ <tex>x_2</tex> !! $X_3$ <tex>x_3</tex> !! $Z$<tex>z</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || <tex>? </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>

[[Файл:LogicSircuit1to8.png|thumb|180px{{main|Логическая схема мультиплексора 8-to-Шифратор и дешифратор}} Заметим, что дешифратор имеет <tex>n</tex> входов и <tex>2^n</tex> выходов, причём на все выходы дешифратора подаётся <tex>0</tex> кроме выхода <tex>z_i</tex>, на который подаётся <tex>1]]</tex>, где <tex>i</tex> — число, которое кодируется его входами.

ЗаметимТогда давайте построим дешифратор <tex>n</tex>-to-<tex>2^n</tex> (это значит, что [[дешифратор]] имеет $у дешифратора имеется <tex>n$ </tex> входов и $<tex>2^n$ </tex> выходов), причём на всех вход ему подадим значения входов <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>s_{n-1}</tex>, а выходы этого дешифратора обозначим как <tex>y_0</tex>, <tex>y_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>y_{2^n-1}</tex>, а потом с помощью гейта <tex>AND</tex> соединим выход <tex>y_i</tex> дешифратора с входом <tex>x_i</tex> мультиплексора, потом соединим все гейты с выходом <tex>z</tex> с помощью гейта <tex>OR</tex>, у которого <tex>2^n</tex> входов и один выход. Давайте разберёмся, почему эта схема правильная: очевидно, что если входы <tex>s_0</tex>, <tex>s_1</tex>, <tex>\ldots</tex> <tex>s_{n-1}</tex> кодируют вход <tex>i</tex>, то это значит, что только <tex>y_i</tex> выход дешифратора подаётся $будет иметь <tex>1</tex>, тогда как на остальных выходах будет <tex>0$ кроме выхода $z_i$</tex>, значит, что значения на который подаётся $входах <tex>x_0</tex>, <tex>x_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>x_{i-1$}</tex>, где $<tex>x_{i$ +1}</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>x_{2^n- число1}</tex> на ответ никак повлиять не могут. Теперь, которое кодируется его входамиесли на входе <tex>x_i</tex> было <tex>0</tex>, то на выходе <tex>z</tex> будет <tex>0</tex>, если же на входе <tex>x_i</tex> был <tex>1</tex>, то на выходе <tex>z</tex> будет <tex>1</tex>.

Тогда давайте построим дешифратор ${n}-to-{2^n}$ (это значит, что у дешифратора имеется $n$ входов и $2^n$ выходов), на вход ему подадим входы $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$, а выходы этого дешифратора обозначим как $y_0$, $y_1$, $\ldots$, $y_{2^n-1}$, а потом с помощью гейта $AND$ соединим выход $y_i$ дешифратора с входом $x_i$ мультиплексора, потом соединим все гейты с выходом $z$||[[Файл:LogicSircuit1to8. Давайте разберёмся, почему эта png|thumb|500px|Логическая схема правильная: очевидно, что если входы $s_0$, $s_1$, $\ldots$ $s_{nмультиплексора <tex>8</tex>-1}$ кодируют вход $i$, то это значит, что только $y_i$ выход дешифратора будет иметь $1$, тогда как на остальных выходах будет $0$, значит, что значения на входах $x_0$, $x_1$, $\ldots$, $x_{ito-<tex>1</tex>]]|}$, $x_{i+1}$, $\ldots$, $x_{2^n-1}$ на ответ никак повлиять не могут. Теперь, если на входе $x_i$ было $0$, то на выходе $z$ будет $0$, если же на входе $x_i$ был $1$, то на выходе $z$ будет $1$.

[[Файл:1to2demux.png|thumb|180px|<tex>1</tex>-to-<tex>2</tex> демультиплексор]] [[Файл:1to4demux.png|thumb|180px|<tex>1</tex>-to-<tex>4</tex> демультиплексор]] ===Демультиплексор 1-to-2===Рассмотрим демультиплексор <tex>1</tex>-to-<tex>2 </tex> (это значит, что у демультиплексора два выхода). Если на вход $S$ <tex>s</tex> подать значение $<tex>0$</tex>, то на выход $<tex>z_0$ </tex> будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $<tex>y$</tex>, а на выход $<tex>z_1$ </tex> будет подаваться $<tex>0$</tex>. Если же на вход $<tex>s$ </tex> подать значение $<tex>1$</tex>, то на выход $<tex>z_0$ </tex> будет подаваться значение $<tex>0$</tex>, а на выход $<tex>z_1$ </tex> то же значение, которое будет подаваться на вход $<tex>y$. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности</tex>.

|-align="center"! $S$ <tex>s</tex> !! $Y$ <tex>y</tex> !! $Z_0$ <tex>z_0</tex> !! $Z_1$<tex>z_1</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>

Также рассмотрим ===Демультиплексор 1-to-4===Рассмотрим демультиплексор <tex>1</tex>-to-<tex>4 </tex> (это значит, что у демультиплексора четыре выхода). Теперь у нас уже есть два входа $<tex>s_0$ </tex> и $<tex>s_1$</tex>, которые определяют, на какой из выходов $<tex>z_0$</tex>, $<tex>z_1$</tex>, $<tex>z_2$ </tex> или $<tex>z_3$ </tex> будет подаваться значение $<tex>y$</tex>, тогда как на остальные выходы будет подаваться $<tex>0$</tex>. В случае, когда $<tex>s_0 = s_1 = 0$</tex>, то на выход $<tex>z_0$ </tex> будет подаваться значение на входе $<tex>y$</tex>, тогда как на $<tex>z_1$</tex>, $<tex>z_2$ </tex> и $<tex>z_3$ </tex> будет подаваться $<tex>0$</tex>. Если же $<tex>s_0 = 1$ </tex> и $<tex>s_1 = 0$</tex>, то на выходы $<tex>z_0$</tex>, $<tex>z_2$ </tex> и $<tex>z_3$ </tex> будет подаваться $<tex>0$</tex>, а на выход $<tex>z_1$ </tex> будет подаваться то же, что подаётся на вход $<tex>y$</tex>. Аналогично разбираются остальные случаи. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности<tex>s_0 = 0</tex>, <tex>s_1 = 1</tex> и <tex>s_0 = s_1 = 1</tex>.

|-align="center"! $S_0$ <tex>s_0</tex> !! $S_1$ <tex>s_1</tex> !! $Y$ <tex>y</tex> !! $Z_0$ <tex>z_0</tex> !! $Z_1$ <tex>z_1</tex> !! $Z_2$ <tex>z_2</tex> !! $Z_3$<tex>z_3</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{0''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{0'''}</tex>|-align="center"| '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || '''<tex>\textbf{1''' }</tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || <tex>0 </tex> || '''<tex>\textbf{1'''}</tex>

[[Файл:LogicSircuit1to4demuxПостроим схему, аналогичную схеме мультиплексора.png|thumb|180px|Логическая схема мультиплексора 1-to-4]]

Построим схему для демультиплексора. С помощью Тогда давайте построим дешифратор, <tex>n</tex>-to-<tex>2^n</tex>, на входы дешифратора преобразуем подадим входы $<tex>s_0$</tex>, $<tex>s_1$</tex>, $<tex>\ldots$</tex>, $<tex>s_{n-1}$ в $</tex>, а выходы этого дешифратора мы обозначим как <tex>y_0</tex>, <tex>y_1</tex>, <tex>\ldots</tex>, <tex>y_{2^n-1}</tex>. Поставим <tex>2^n$ проводов $</tex> гейтов <tex>AND</tex> и соединим каждый из выходов дешифратора <tex>y_0$</tex>, $<tex>y_1$</tex>, $<tex>\ldots$</tex>, $<tex>y_{2^n-1}$</tex> со входом <tex>x</tex> с помощью гейта <tex>AND</tex>, причем на проводе $y_i$ будет $1$потом соединим соответственные гейты с выходами <tex>z_0</tex>, если число $i$ кодируется входами $s_0$<tex>z_1</tex>, $s_1$, $<tex>\ldots$</tex>, $s_<tex>z_{2^n-1}$</tex>, причем мы соединим гейт <tex>AND</tex> с выходом <tex>z_i</tex>, если на этот гейт приходится выход дешифратора <tex>y_i</tex>. {||[[Файл:LogicSircuit1to8demux.png|thumb|500px|Логическая схема демультиплексора <tex>1</tex>-to-<tex>8</tex>]]|} ==Применение мультиплексора и демультиплексора в реальной жизни== Мультиплексоры и демультиплексоры часто используются в противном случае электронных схемах.  В качестве примера можно рассмотреть использование мультиплексоров для разделения на проводе $y_i$ будет значение $0$временные слоты и предоставления каждому объекту логической цепи своего слота, во время которого можно обмениваться данными с другими объектами. Потом каждый из этих Данный способ позволяет использовать как можно меньше проводов соединим со входом $y$ для соединения объектов между собою. Такой принцип применяется при построении телефонных станций, которые соединяются с помощью гейта $AND$одного провода, а для обеспечения помехоустойчивой связи используются временные слоты, в которые только одна из станций может обмениваться данными с остальными.  Также мультиплексоры и выходу $z_i$ будет соответствовать тот гейт $AND$демультиплексоры используются в современных телефонах для преобразование сигналов в голосовые сообщения, поскольку позволяют с помощью малого (порядка <tex>30</tex> входов) воспроизводить любой сигнал с частотой, которую может различить человеческое ухо. Кроме того, на вход которого подают провод $y_i$мультиплексоры используются и при производстве компьютерных компонентов.

*[[ДешифраторШифратор и дешифратор]]