NP-полнота языка CLIQUE — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Формулировка)
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показаны 3 промежуточные версии 3 участников)
Строка 8: Строка 8:
 
===Задача о клике принадлежит классу NP===
 
===Задача о клике принадлежит классу NP===
 
В качестве сертификата возьмем набор из <math>k</math> вершин. За время <math>O(k^2)</math> можно проверить, является ли данное множество вершин кликой.
 
В качестве сертификата возьмем набор из <math>k</math> вершин. За время <math>O(k^2)</math> можно проверить, является ли данное множество вершин кликой.
 +
 +
[[Категория:NP]]

Текущая версия на 19:14, 4 сентября 2022

Формулировка

Языком CLIQUE называют множество пар [math]\langle G,k \rangle[/math], где [math]G[/math] - неориентированный граф, [math]k[/math] - натуральное число. Слово принадлежит языку CLIQUE, если ли граф [math]G[/math] содержит подграф [math]H[/math] размером [math]k[/math], каждая пара вершин в котором соединена ребром. Задача о клике является NP-полной.

Доказательство NP-полноты

Для доказательства NP-полноты задачи о клике покажем, что она является NP-трудной и принадлежит классу NP.

Задача о клике является NP-трудной

Для доказательства сведем по Карпу задачу о независимом множестве к нашей. Подробное описание сведения содержится в статье сведение по Карпу.

Задача о клике принадлежит классу NP

В качестве сертификата возьмем набор из [math]k[/math] вершин. За время [math]O(k^2)[/math] можно проверить, является ли данное множество вершин кликой.