1632
правки
Изменения
м
''Например'', в 4-битной арифметике произведение <tex>111 \times 101 = 100011</tex> будет округлено в <tex>1.001 \times 2^5</tex>.
''Например'', в 4-битной арифметике число <tex>10011</tex> будет округлено до <tex>1.010 \times 2^4</tex> по первому правилу, и до <tex>1.001 \times 2^4</tex> по второму.
''Например'', <tex>\operatorname{ulp}(-1100) = 1, \operatorname{ulp}(1) = 0.001</tex> в <tex>p</tex>-битной арифметике.
rollbackEdits.php mass rollback
}}
При вычислении результата может возникнуть ситуация, когда значение попадает в точности между двумя соседними <tex>p</tex>-битными значениями. Тогда требуется определить правило поведения в таком случае. Рассмотрим некоторые из них.
}}
Стоит отметить, что стандарт IEEE 754 использует округление до ближайшего четного по умолчанию.
Из-за округления данные операции теряют некоторые важные свойства, например, ассоциативность: <tex>(1000 \oplus 0.011) \oplus 0.011 = 1000</tex>, но <tex>1000 \oplus(0.011 \oplus 0.011) = 1001</tex>.
При анализе округления часто используют так называемый <tex>\operatorname{ulp}</tex>.
{{Определение
|definition=
'''ULP''' (англ. ''units in the last place'') {{---}} эффективная величина самого младшего (<tex>p</tex>-ого) бита.
}}
Так же полезной нотацией является <tex> \operatorname{err}(a \circledast b) </tex>, которая обозначает ошибку округлении результата выполнения операции <tex>\circledast</tex>. Отметим, что если <tex>\operatorname{ulp}</tex> всегда беззнаковая величина, то <tex>\operatorname{err}</tex> может иметь знак. Для базовых операций (сложение, вычитание, умножение) <tex> a \circledast b = a \ast b + \operatorname{err}(a \circledast b)</tex>, и точное округление гарантирует, что <tex> |\operatorname{err}(a \circledast b)| \leqslant \frac{1}{2}\operatorname{ulp}(a \circledast b)</tex>.
==Свойства==
<tex>7</tex> <tex>return (x, y)</tex>
<wikitexПример wikitex>Пример работы последнего алгоритма, когда $|a| < |b|$ и $|a| < |x|$. Сумма $11.11 + 1101$ будет представлена в виде разложение $10000 + 0.11$.
[[Файл:Adaptive_10.jpg|слева]]
<br clear="all" />
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Rounding Rounding]
* [http://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=Adaptive%2Bprecision%2Barithmetic&source=web&cd=4&ved=0CDgQFjAD&url=http%3A%2F%2Fwww.cs.berkeley.edu%2F~jrs%2Fpapers%2Frobustr.pdf&ei=fZigTp6xHoWa-waGxKSOBQ&usg=AFQjCNGl9T4V-Y02Wi99TjgSDLFotO5xeg&sig2=pQ5SPC_lRGCtwoBZhMhGhA Jonathan Richard Shewchuk, "Adaptive Precision Floating-Point Arithmetic and Fast Robust Geometric Predicates"]
[[Категория: Вычислительная геометрия]]
