Абелева группа — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показаны 2 промежуточные версии 2 участников)
Строка 6: Строка 6:
  
 
=== Примеры ===
 
=== Примеры ===
* Группа вещественных чисел относительно умножения является абелевой.
+
* Группа ненулевых вещественных чисел относительно умножения является абелевой.
 
* Любая [[циклическая группа]] является абелевой.
 
* Любая [[циклическая группа]] является абелевой.
 
* [[Симметрическая группа|Группа перестановок]] множества из <tex>n</tex> элементов не является абелевой при <tex>n \ge 3</tex>.
 
* [[Симметрическая группа|Группа перестановок]] множества из <tex>n</tex> элементов не является абелевой при <tex>n \ge 3</tex>.

Текущая версия на 19:28, 4 сентября 2022

Абелева группа

Определение:
Группа [math]G[/math] называется абелевой, если ее операция коммутативна: для любых [math]a,b\in G[/math] выполнено [math]a\cdot b = b\cdot a[/math]. Абелевы группы иногда называют аддитивными, обозначая групповую операцию как [math]a+b[/math], обратный элемент как [math]-a[/math], нейтральный как [math]0[/math]. При этом запись [math]a-b[/math] понимают как [math]a+(-b)[/math].


Примеры

  • Группа ненулевых вещественных чисел относительно умножения является абелевой.
  • Любая циклическая группа является абелевой.
  • Группа перестановок множества из [math]n[/math] элементов не является абелевой при [math]n \ge 3[/math].
  • Группа обратимых матриц относительно матричного умножения не является абелевой.