1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
}}
Если комплексное число <tex> z </tex> можно представить в виде <tex> a + bi </tex>, то мы можем отождествить записи <tex> (a, 0) \equiv a </tex>, <tex> (0, 1b) \equiv i bi </tex>, <tex> i^2 = (0, 1) \cdot (0, 1) = (0 - 1, 0) = -1 </tex>. Именно отсюда получается. что <tex> i^2 = -1 </tex>. Соответственно пара <tex> \langle a, b \rangle </tex> это некий абстрактный объект, с которым нам и предстоит работать в этом курсе.
Для выделения вещественной и комплексной частей будем пользоваться записями <tex> \Re(z) = a </tex> и <tex> \Im(z) = b </tex>.
{{Определение
|definition=<tex> \mathrm{Arg}\,(z) = \Phi = \phi + 2 \pi k - art(z)</tex>, где <tex> k </tex> - целое число.<tex> \mathrm{tg}\,\phi=\dfrac{b/}{a \\ } </tex> <tex> \sin \phi=\dfrac{b/}{r } </tex><tex> \cos \phi=\dfrac{a/}{r } </tex>
}}
Отсюда получаем формулы:
* <tex>a + bi = r (\cos \phi + i \sin \phi)</tex>
* <tex>z_1z_2 = r r_1r_2 (\cos (\phi phi_1+\phi_2) + i \sin (\phiphi_1+\phi_2))</tex>* <tex>\dfrac{z_1 / }{z_2 } = r\dfrac{r_1}{r_2} (\cos (\phi_1-\phi phi_2) + i \sin (\phi_1-\phiphi_2))</tex>
* <tex>z^n = r (\cos \phi + i \sin \phi)</tex>
