1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
Для графа с одной вершиной утверждение очевидно. Докажем его для остальных графов.
Пусть $G$ {{---}} данный граф. Рассмотрим произвольные вершины $v$ и $u$ из $G$. Возможны два случая: $v$ и $u$ лежат в одной или в разных компонентах связности.
*Первый случай: Пусть $v$ и $u$ лежат в разных компонентах связности $G$. :Тогда ребро $(u, v) \notin G \Rightarrow (u, v) \in \overline{G} \Rightarrow u$ и $v$ лежат в одной компоненте связности $\overline{G}$.
<br>
[[Файл:допграф3.png|500px|слева]]
<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
*Второй случай: Пусть $v$ и $u$ лежат в одной компоненте связности $G$.
$G$ {{---}} несвязный $\Rightarrow \exists w \in G$, не лежащая в одной компоненте связности с $v$ и $u$.
:Тогда по предыдущему пункту $(v, w) \in \overline{G}$ и $(u, w) \in \overline{G} \Rightarrow v$ и $u$ лежат в одной компоненте связности $\overline{G}$.
<br>
[[Файл:допграф4.png|500px|слева]]
</wikitex>
== См. также ==* [[Основные определения теории графов]]* [[Отношение связности, компоненты связности]] == Источники информации ==
* ''Харари Ф.'' Теория графов. /пер. с англ. — изд. 2-е — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 296 с. — ISBN 5-354-00301-6
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B0 Дополнение_графа Википедия {{---}} дополнение графа]* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84 /Самодополнительный_граф Википедия {{---}} самодополнительный граф]
[[Категория: Алгоритмы и структуры данных]]
[[Категория: Основные определения теории графов]]
