1679
правок
Изменения
→Обобщение формулы Лагранжа конечных приращений: добавил доказательство phi' = phi
По доказанному ранее, для <tex>\mathcal{F}(\overline{b}) - \mathcal{F}(\overline{a}) \in \mathbb{R}^m </tex> существует линейный непрерывный функционал <tex>\varphi : \varphi(\mathcal{F}(\overline{a}) - \mathcal{F}(\overline{b})) = \left|\left|\mathcal{F}(\overline{a}) - \mathcal{F}(\overline{b})\right|\right|, \quad \|\varphi\| = 1</tex>
<tex> \varphi(x + \Delta x) - \varphi(x) = A(\Delta x) + \alpha(\Delta x) \| x \| </tex> <tex> \varphi(x) + \varphi(\Delta x) - \varphi(x) = \varphi(\Delta x) = A(\Delta x) + \alpha(\Delta x) \| x \| </tex> При <tex> \Delta x \to 0 </tex> , получаем <tex> \varphi(\Delta x) = A(\Delta x) </tex>, где A - производная, то есть <tex> \varphi' = \varphi </tex>
<tex>g(t) = \varphi(\mathcal{F}(\overline{a} + t(\overline{b} - \overline{a}))), \quad t \in [0, 1]</tex>
