Абелева группа

Абелева группа

Определение:

Группа [math]G[/math] называется абелевой, если ее операция коммутативна: для любых [math]a,b\in G[/math] выполнено [math]a\cdot b = b\cdot a[/math]. Абелевы группы иногда называют аддитивными, обозначая групповую операцию как [math]a+b[/math], обратный элемент как [math]-a[/math], нейтральный как [math]0[/math]. При этом запись [math]a-b[/math] понимают как [math]a+(-b)[/math].

Примеры

• Группа ненулевых вещественных чисел относительно умножения является абелевой.
• Любая циклическая группа является абелевой.
• Группа перестановок множества из [math]n[/math] элементов не является абелевой при [math]n \ge 3[/math].
• Группа обратимых матриц относительно матричного умножения не является абелевой.