NP-полнота языка CLIQUE — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(создание странички)
 
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показано 11 промежуточных версий 4 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
==Формулировка==
 
==Формулировка==
−
Пусть задан неориентированный граф <math>G</math> и натуральное число <math>k</math>. '''Задача о клике(CLIQUE)''' решает вопрос о том, содержит ли граф <math>G</math> подграф <math>H</math> размером <math>k</math>, каждая пара вершин в котором соединена ребром.
+
Языком CLIQUE называют множество пар <tex>\langle G,k \rangle</tex>, где <math>G</math> - неориентированный граф, <math>k</math> - натуральное число. Слово принадлежит языку CLIQUE, если ли граф <math>G</math> содержит подграф <math>H</math> размером <math>k</math>, каждая пара вершин в котором соединена ребром. Задача о клике является [[Понятие NP-трудной и NP-полной задачи|NP-полной]].
 +
 
 
==Доказательство NP-полноты==
 
==Доказательство NP-полноты==
−
Задача о нахождении клики размера <math>k</math> в графе <math>G</math> эквивалентна [[Задача о независимом множестве|задаче о независимом множестве]] размера <math>k</math> в дополнении графа <math>G</math>. Это следует из того, что в графе есть множество из <math>k</math> вершин, попарно соединенных ребром, тогда и только тогда, когда в дополнении графа найдется множество размера хотя бы <math>k</math> попарно не соединенных ребрами вершин.
+
Для доказательства NP-полноты задачи о клике покажем, что она является NP-трудной и принадлежит классу NP.
 +
===Задача о клике является NP-трудной===
 +
Для доказательства [[Сведение по Карпу|сведем по Карпу]] [[Задача о независимом множестве|задачу о независимом множестве]] к нашей. Подробное описание сведения содержится в статье [[Сведение по Карпу|сведение по Карпу]].
 +
===Задача о клике принадлежит классу NP===
 +
В качестве сертификата возьмем набор из <math>k</math> вершин. За время <math>O(k^2)</math> можно проверить, является ли данное множество вершин кликой.
 +
 
 +
[[Категория:NP]]

Текущая версия на 19:14, 4 сентября 2022

Формулировка

Языком CLIQUE называют множество пар [math]\langle G,k \rangle[/math], где [math]G[/math] - неориентированный граф, [math]k[/math] - натуральное число. Слово принадлежит языку CLIQUE, если ли граф [math]G[/math] содержит подграф [math]H[/math] размером [math]k[/math], каждая пара вершин в котором соединена ребром. Задача о клике является NP-полной.

Доказательство NP-полноты

Для доказательства NP-полноты задачи о клике покажем, что она является NP-трудной и принадлежит классу NP.

Задача о клике является NP-трудной

Для доказательства сведем по Карпу задачу о независимом множестве к нашей. Подробное описание сведения содержится в статье сведение по Карпу.

Задача о клике принадлежит классу NP

В качестве сертификата возьмем набор из [math]k[/math] вершин. За время [math]O(k^2)[/math] можно проверить, является ли данное множество вершин кликой.

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=NP-полнота_языка_CLIQUE&oldid=84673»