Обсуждение:Метрические пространства

Определение открытых множеств

Множества, принадлежащие [math]\tau[/math] называются открытыми. (по Хаусдорфу ???)

WAT. Перенес этот непонятный вне контекста вопрос из статьи сюда. --Мейнстер Д. 21:58, 4 января 2013 (GST)

Метрическая топология

... (если считать очевидным факт, что несчетное объединение несчетных множеств есть несчетное множество. Понятно, что счетным оно быть не может, но неясно как выбрать) ...

Есть еще такие, кому это неочевидно? --Мейнстер Д. 00:22, 5 января 2013 (GST)

Нормальность МП

(TODO: вообще в аксиоме говорится про окрестности, а не шары, важно ли это?)

Ну шар же являяяется окрестностью! Удолил. --Мейнстер Д. 00:22, 5 января 2013 (GST)

Определение всюду плотности

(TODO:ох, что бы это значило. Видимо, что множество действительных чисел строится включением пределов последовательностей рациональных.)

Да, так и есть. --Мейнстер Д. 00:22, 5 января 2013 (GST)

Кажется, что всюду плотность определяется для топологических пространств, а не для метрических. --Кожевников И. 20:23, 15 января 2013 (GST)

Следствие из теоремы Бэра

(TODO: Што? Как?)

А подумать, что такое вещественная ось, и проверить, не удовлетворяет ли она условию следствия? Удолил. --Мейнстер Д. 00:22, 5 января 2013 (GST)

по-моему, предположение "объясняет природу вещественной оси" подразумевает, что становится интуитивно ясно, почему она несчетна, тут же формально понятно, что не может быть счетной, но вроде нифига не интуитивно --Дмитрий Герасимов 09:13, 13 января 2013 (GST)

Тут нужна особая интуиция, геометрическая --Мейнстер Д. 20:49, 13 января 2013 (GST)

"Полное МП без изолированных точек несчетно" — что-то я никак не могу понять, почему с изолированныии точками абсолютно так же нельзя применить теорему Бэра? --Дмитрий Герасимов 09:13, 13 января 2013 (GST)

Потому что шар должен всегда иметь центр в некотором элементе пространства, для изолированной точки такого элемента (отличного от нее самой) может не найтись. Добавил в статью чуть более подробное обоснование нигде не плотности [math] X [/math], которое использует отсутствие изолированных точек. --Мейнстер Д. 20:49, 13 января 2013 (GST)

Определение нигде не плотности

А зачем мы в определении берем внутренность замыкания? Казалось бы, можно взять просто внутренность, и смысл от этого не изменится. --Мейнстер Д. 17:31, 17 января 2013 (GST)

Не знаю, как смысл, но как минимум, можно взять [math]\mathbb Q[/math] в [math]\mathbb R[/math]. [math]\mathrm{Int}\ \mathbb Q = \emptyset[/math], что подозрительно. --Дмитрий Герасимов 19:46, 17 января 2013 (GST)

Да, действительно, что-то я затупил. --Мейнстер Д. 20:16, 17 января 2013 (GST)

Еще я подумал, можно интерпретировать это как "множество настолько фиговое, что если даже замкнуть, точек все равно не хватит" :) --Дмитрий Герасимов 12:24, 18 января 2013 (GST)