Обсуждение:Метрические пространства

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

Определение открытых множеств[править]

Множества, принадлежащие [math]\tau[/math] называются открытыми. (по Хаусдорфу ???)

WAT. Перенес этот непонятный вне контекста вопрос из статьи сюда. --Мейнстер Д. 21:58, 4 января 2013 (GST)

Метрическая топология[править]

... (если считать очевидным факт, что несчетное объединение несчетных множеств есть несчетное множество. Понятно, что счетным оно быть не может, но неясно как выбрать) ...

Есть еще такие, кому это неочевидно? --Мейнстер Д. 00:22, 5 января 2013 (GST)

Нормальность МП[править]

(TODO: вообще в аксиоме говорится про окрестности, а не шары, важно ли это?)

Ну шар же являяяется окрестностью! Удолил. --Мейнстер Д. 00:22, 5 января 2013 (GST)

Определение всюду плотности[править]

(TODO:ох, что бы это значило. Видимо, что множество действительных чисел строится включением пределов последовательностей рациональных.)

Да, так и есть. --Мейнстер Д. 00:22, 5 января 2013 (GST)


Кажется, что всюду плотность определяется для топологических пространств, а не для метрических. --Кожевников И. 20:23, 15 января 2013 (GST)

Следствие из теоремы Бэра[править]

(TODO: Што? Как?)
А подумать, что такое вещественная ось, и проверить, не удовлетворяет ли она условию следствия? Удолил. --Мейнстер Д. 00:22, 5 января 2013 (GST)
по-моему, предположение "объясняет природу вещественной оси" подразумевает, что становится интуитивно ясно, почему она несчетна, тут же формально понятно, что не может быть счетной, но вроде нифига не интуитивно --Дмитрий Герасимов 09:13, 13 января 2013 (GST)
Тут нужна особая интуиция, геометрическая --Мейнстер Д. 20:49, 13 января 2013 (GST)
"Полное МП без изолированных точек несчетно" — что-то я никак не могу понять, почему с изолированныии точками абсолютно так же нельзя применить теорему Бэра? --Дмитрий Герасимов 09:13, 13 января 2013 (GST)
Потому что шар должен всегда иметь центр в некотором элементе пространства, для изолированной точки такого элемента (отличного от нее самой) может не найтись. Добавил в статью чуть более подробное обоснование нигде не плотности [math] X [/math], которое использует отсутствие изолированных точек. --Мейнстер Д. 20:49, 13 января 2013 (GST)

Определение нигде не плотности[править]

А зачем мы в определении берем внутренность замыкания? Казалось бы, можно взять просто внутренность, и смысл от этого не изменится. --Мейнстер Д. 17:31, 17 января 2013 (GST)

Не знаю, как смысл, но как минимум, можно взять [math]\mathbb Q[/math] в [math]\mathbb R[/math]. [math]\mathrm{Int}\ \mathbb Q = \emptyset[/math], что подозрительно. --Дмитрий Герасимов 19:46, 17 января 2013 (GST)
Да, действительно, что-то я затупил. --Мейнстер Д. 20:16, 17 января 2013 (GST)
Еще я подумал, можно интерпретировать это как "множество настолько фиговое, что если даже замкнуть, точек все равно не хватит" :) --Дмитрий Герасимов 12:24, 18 января 2013 (GST)