Алгебра и геометрия 1 курс:Билеты 2 семестра — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(билет №26)
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
(не показано 16 промежуточных версий 4 участников)
Строка 77: Строка 77:
 
===билет №16===  
 
===билет №16===  
 
#[[Тензор|Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.]]
 
#[[Тензор|Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.]]
#[[Жорданова форма матрицы линейного оператора.]]
+
#[[Жорданова форма матрицы линейного оператора]].
 
#[[Ортогональность|Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.]]
 
#[[Ортогональность|Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.]]
  
Строка 131: Строка 131:
  
 
===билет №27===  
 
===билет №27===  
#Ядро и образ линейного  оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
+
#[[Ядро и образ линейного  оператора|Ядро и образ линейного  оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]
#Ультраинвариантные подпространства.
+
#[[Ультраинвариантные подпространства]]
#Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства.
+
#[[Унитарный и ортогональный операторы|Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства.]]
  
 
===билет №28===  
 
===билет №28===  
#Обратный оператор. Критерий существования обратного оператора.
+
#[[Обратный оператор|Обратный оператор. Критерий существования обратного оператора.]]
#Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения и свойства.
+
#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения и свойства.]]
#Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: спектральная теорема, минимальное свойство.
+
#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: спектральная теорема, минимальное свойство.]]
  
 
===билет №29===  
 
===билет №29===  
#Преобразование координат векторов  Х  и  Х* при  замене базиса.
+
#[[Замена базиса|Преобразование координат векторов  Х  и  Х* при  замене базиса.]]
#Спектральная теорема и инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.
+
#[[Спектральная теорема|Спектральная теорема и инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.]]
#Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора.
+
#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора.]]
  
 
===билет №30===  
 
===билет №30===  
#Преобразование матрицы линейного оператора  А при  замене базиса. Преобразование подобия.
+
#[[Замена базиса|Преобразование матрицы линейного оператора  А при  замене базиса. Преобразование подобия.]]
#Алгебра скалярных полиномов. Идеал.  Минимальный полином.
+
#[[Алгебра скалярных полиномов|Алгебра скалярных полиномов. Идеал.  Минимальный полином.]]
#Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства.
+
#[[Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор|Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства.]]
  
 
===билет №31===  
 
===билет №31===  
#Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.
+
#[[Обратная матрица|Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.]]
#Cпектральный  анализ линейного оператора с простым спектром: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
+
#[[Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром|Cпектральный  анализ линейного оператора с простым спектром: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
#Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и  опускания индексов.
+
#[[Ковариантность и контравариантность|Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и  опускания индексов.]]
  
 
===билет №32===  
 
===билет №32===  
#Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
+
#[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]
#Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.
+
#[[Спектральная теорема|Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.]]
#Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.
+
#[[Метрический тензор|Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.]]
  
 
===билет №33===  
 
===билет №33===  
#Транспонирование тензора.
+
#[[Тензор|Транспонирование тензора.]]
#Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.
+
#[[Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.]]
#Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенство Бесселя, равенство  Парсеваля.
+
#[[Ортогональные системы векторов|Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенство Бесселя, равенство  Парсеваля.]]
  
 
===билет №34===  
 
===билет №34===  
#Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.
+
#[[Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.]]
#Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).
+
#[[Нильпотентные операторы|Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).]]
#Задача о перпендикуляре.
+
#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Задача о перпендикуляре.]]
  
 
===билет №35===  
 
===билет №35===  
#Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
+
#[[Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.]]
#Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.
+
#[[Алгебра операторных полиномов|Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.]]
#Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.
+
#[[Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор. Задача о перпендикуляре|Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.]]
  
 
===билет №36===  
 
===билет №36===  
#Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тен-зоров.
+
#[[Тензор|Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.]]
#Жорданова форма матрицы линейного оператора.
+
#[[Жорданова форма матрицы линейного оператора]]
#Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.
+
#[[Ортогональность|Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.]]
  
 
===билет №37===  
 
===билет №37===  
#Преобразование матрицы линейного оператора  А при  замене базиса. Преобразование подобия.
+
#[[Замена базиса|Преобразование матрицы линейного оператора  А при  замене базиса. Преобразование подобия.]]
#Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.
+
#[[Собственные векторы и собственные значения|Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.]]
#Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.
+
#[[Комплексное евклидово пространство|Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.]]
  
 
===билет №38===  
 
===билет №38===  
#Ядро и образ линейного  оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
+
#[[Ядро и образ линейного оператора|Ядро и образ линейного  оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.]]
#Cпектральный  анализ скалярного оператора: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
+
#[[Cпектральный анализ скалярного оператора|Cпектральный  анализ скалярного оператора: спектр,  диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.]]
#Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.
+
#[[Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство|Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.]]
  
 
===билет №39===  
 
===билет №39===  
#Транспонирование тензора.
+
#[[Тензор|Транспонирование тензора.]]
#Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.
+
#[[Алгебра скалярных полиномов|Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.]]
#Метрические, нормированные и евклидовы пространства.
+
#[[Метрические, нормированные и евклидовы пространства]]
  
 
===билет №40===  
 
===билет №40===  
#Свертка  тензора.
+
#[[Тензор|Свертка  тензора.]]
#Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.
+
#[[Кратности собственных чисел|Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.]]
#Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.
+
#[[Квадратичные формы|Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.]]

Текущая версия на 19:29, 4 сентября 2022

Господа, я был бы очень рад, если бы вы продолжили мою работу.

билет №1

билет №2

билет №3

билет №4

билет №5

билет №6

билет №7

билет №8

билет №9

билет №10

билет №11

билет №12

билет №13

билет №14

билет №15

билет №16

билет №17

билет №18

билет №19

билет №20

билет №21

билет №22

билет №23

билет №24

билет №25

билет №26

билет №27

билет №28

билет №29

билет №30

билет №31

билет №32

билет №33

билет №34

билет №35

билет №36

билет №37

билет №38

билет №39

билет №40