|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | {| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
| |
| − | |+
| |
| − | |-align="center"
| |
| − | |'''НЕТ ВОЙНЕ'''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |
| |
| − | 24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
| |
| − |
| |
| − | Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
| |
| − |
| |
| − | Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
| |
| − |
| |
| − | Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
| |
| − |
| |
| − | ''Антивоенный комитет России''
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
| |
| − | |-style="font-size: 16px;"
| |
| − | |[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| | {{Определение | | {{Определение |
| | |definition= | | |definition= |
Текущая версия на 19:06, 4 сентября 2022
| Определение: |
| Множество [math]R[/math], на котором заданы бинарные операции сложение и умножение, с определенными свойствами, называется кольцом.
Свойства:
- [math]\forall a,b \in R: a+b=b+a[/math] - коммутативность по сложению.
- [math]\forall a,b,c \in R: a+(b+c)=(a+b)+c[/math] - ассоциотивность по сложению.
- [math]\exists 0 \in R: a+0=0+a=a[/math] - существование нейтрального элемента по сложению.
- [math]\forall a \in R\; \exists b \in R:a+b=b+a=0[/math] — существование обратного элемента относительно сложения;
- [math]\forall a,b,c \in R:(a \cdot b) \cdot c=a \cdot (b \cdot c)[/math] — ассоциативность по умножению
- [math]\forall a,b,c \in R[/math]
- [math]a \cdot (b+c)=a \cdot b+a \cdot c[/math]
- [math](b+c) \cdot a=b \cdot a+c \cdot a [/math] — дистрибутивность.
|
Подкольцо
| Определение: |
| Множество [math]A \subset R[/math], которое определено относительно операций, определенных в [math]R[/math] называестя подкольцом. |
Изоморфизм колец
Теорема
Пусть [math]R[/math] и [math]R'[/math] - множества, в каждом из которых определены операции сложения и умножения. Пусть [math]R[/math] изоморфно [math]R'[/math]. Тогда, если [math]R[/math] кольцо, то и [math]R'[/math] кольцо.
Доказательство.
Нужно убедится,что если выполняются аксиомы кольца для [math]R[/math], то они выполняяютсяи для [math]R'[/math]. Докажем аксиому об существовании обратного элемента относительно сложения, остальное аналогично. Пусть [math]a' \in R'[/math], а [math]a[/math] его прообраз в [math]R[/math], тогда по аксиоме об существовании обратного элемента относительно сложения [math]\exists b: a+b=0[/math]. По изоморфизму [math]\exists b': b \rightarrow b'[/math], а также [math]a'+b'=0'[/math], значит в [math]R'[/math] также выполняется эта аксиома.
Примеры колец
- [math]\mathbb{Z}[/math] — целые числа.
- [math]\mathbb{Z}_n[/math] — кольцо вычетов по модулю натурального числа [math]n[/math].
- [math]\mathbb{Q}[/math] — кольцо рациональных чисел, являющееся полем.
- [math]\mathbb{R}[/math] — кольцо вещественных чисел, являющееся полем.
- [math]\mathbb{R}[x_1,x_2,...,x_n][/math] — кольцо многочленов от [math]n[/math] переменных над полем [math]\mathbb{R}[/math].
