|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| | {{Определение | | {{Определение |
| | |definition = | | |definition = |
| − | <b> Автоматом с магазинной памятью </b> называется набор <tex> A = \langle\Sigma,Q,s\in Q, \Gamma, Z_0 \in \Gamma, T \subset Q, \delta : Q \times \Sigma \cup \{\varepsilon\} \times \Gamma \rightarrow \cal P</tex><tex>(Q \times \Gamma^*)\rangle </tex>, где <br> | + | <b>Детерменированным автоматом с магазинной памятью</b> называется [[Автоматы с магазинной памятью|автомат с магазинной памятью]], для которого выполнены следующие условия: |
| − | * <tex>\Sigma</tex>: конечное множество входных символов.
| |
| − | * <tex>Q</tex>: конечное множество состояний.
| |
| − | * <tex>s</tex>: начальное состояние.
| |
| − | * <tex>\Gamma</tex>: конечный магазинный алфавит {{---}} множество символов, которые можно помещать в магазин.
| |
| − | * <tex>Z_0</tex>: начальный магазинный символ (маркер дна). Находится в магазине в начале работы автомата.
| |
| − | * <tex>T</tex>: множество допускающих состояний.
| |
| − | * <tex>\delta</tex>: функция переходов. <tex>\delta (q,a,X)=(p,\gamma)</tex>, где
| |
| − | ** <tex>q</tex>: текущее состояние из Q.
| |
| − | ** <tex>a</tex>: входной символ или <tex>\epsilon</tex>.
| |
| − | ** <tex>X</tex>: магазинный символ из <tex>\Gamma</tex>.
| |
| − | ** <tex>p</tex>: новое состояние из Q.
| |
| − | ** <tex>\gamma</tex>: цепочка магазинных символов, <i>замещающих</i> <tex>X</tex> на вершине магазина.
| |
| − | }}
| |
| − | {{Определение
| |
| − | |definition =
| |
| − | <b>Детерменированным автоматом с магазинной памятью</b> называется автомат с магазинной памятью, для которого выполнены следующие условия:
| |
| | #<tex>\mathcal8 q \in Q, a \in \Sigma \cup \{ \varepsilon \}, X \in \Gamma \Rightarrow \delta(q, a, X)</tex> имеет не более одного элемента {{---}} <tex> \delta : Q \times \Sigma \cup \{\varepsilon\} \times \Gamma \rightarrow Q \times \Gamma^*</tex>. | | #<tex>\mathcal8 q \in Q, a \in \Sigma \cup \{ \varepsilon \}, X \in \Gamma \Rightarrow \delta(q, a, X)</tex> имеет не более одного элемента {{---}} <tex> \delta : Q \times \Sigma \cup \{\varepsilon\} \times \Gamma \rightarrow Q \times \Gamma^*</tex>. |
| | #Если <tex>\delta (q,a,X)</tex> непусто для некоторого <tex>a \in \Sigma</tex>, то <tex>\delta (q,\epsilon,X)</tex> должно быть пустым. | | #Если <tex>\delta (q,a,X)</tex> непусто для некоторого <tex>a \in \Sigma</tex>, то <tex>\delta (q,\epsilon,X)</tex> должно быть пустым. |
| Определение: |
Детерменированным автоматом с магазинной памятью называется автомат с магазинной памятью, для которого выполнены следующие условия:
- [math]\mathcal8 q \in Q, a \in \Sigma \cup \{ \varepsilon \}, X \in \Gamma \Rightarrow \delta(q, a, X)[/math] имеет не более одного элемента — [math] \delta : Q \times \Sigma \cup \{\varepsilon\} \times \Gamma \rightarrow Q \times \Gamma^*[/math].
- Если [math]\delta (q,a,X)[/math] непусто для некоторого [math]a \in \Sigma[/math], то [math]\delta (q,\epsilon,X)[/math] должно быть пустым.
|
Будем обозначать переход автомата из состояния [math](q_1,a_1,X_1)[/math] в состояние [math](q_2,a_2,X_2)[/math] как [math](q_1,a_1,X_1)\vdash(q_2,a_2,X_2)[/math]. Переход автомата из состояния [math](q_1,a_1,X_1)[/math] в состояние [math](q_{p+1},a_{p+1},X_{p+1})[/math] через [math]P[/math] промежуточных состояний обозначаем [math](q_1,a_1,X_1)\vdash^*_P(q_{p+1},a_{p+1},X_{p+1})[/math].
Пример
Автомат [math]A=(\{0,1\},\{q,p\},q, \{Z_0,X\}, Z_0,\{p\}, \delta)[/math] с функией перехода [math]\delta[/math]:
- [math]\delta(q,0,Z_0)=(q,XZ_0)[/math]
- [math]\delta(q,0,X)=(q,XX)[/math]
- [math]\delta(q,1,X)=(q,X)[/math]
- [math]\delta(q,1,Z_0)=(p,Z_0)[/math]
- [math]\delta(p,0,Z_0)=(p,XZ_0)[/math]
- [math]\delta(p,0,X)=(p,XX)[/math]
- [math]\delta(p,1,X)=(p,X)[/math]
Источники
- Хопкрофт Д., Мотвани Р., Ульман Д. Введение в теорию автоматов, языков и вычислений, 2-е изд.. : Пер. с англ. — М. : Издательский дом "Вильямс", 2002.
