Алгебра и геометрия 1 курс:Билеты 2 семестра — различия между версиями
(→билет №40) |
(→билет №39) |
||
Строка 191: | Строка 191: | ||
===билет №39=== | ===билет №39=== | ||
− | #Транспонирование тензора. | + | #[[Тензор|Транспонирование тензора.]] |
− | #Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином. | + | #[[Алгебра скалярных полиномов|Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.]] |
− | #Метрические, нормированные и евклидовы пространства | + | #[[Метрические, нормированные и евклидовы пространства]] |
===билет №40=== | ===билет №40=== |
Версия 19:32, 14 июня 2013
Господа, я был бы очень рад, если бы вы продолжили мою работу.
Содержание
- 1 билет №1
- 2 билет №2
- 3 билет №3
- 4 билет №4
- 5 билет №5
- 6 билет №6
- 7 билет №7
- 8 билет №8
- 9 билет №9
- 10 билет №10
- 11 билет №11
- 12 билет №12
- 13 билет №13
- 14 билет №14
- 15 билет №15
- 16 билет №16
- 17 билет №17
- 18 билет №18
- 19 билет №19
- 20 билет №20
- 21 билет №21
- 22 билет №22
- 23 билет №23
- 24 билет №24
- 25 билет №25
- 26 билет №26
- 27 билет №27
- 28 билет №28
- 29 билет №29
- 30 билет №30
- 31 билет №31
- 32 билет №32
- 33 билет №33
- 34 билет №34
- 35 билет №35
- 36 билет №36
- 37 билет №37
- 38 билет №38
- 39 билет №39
- 40 билет №40
билет №1
билет №2
билет №3
билет №4
билет №5
билет №6
- Обратная матрица
- Минимальный полином и инвариантные подпространства
- Унитарный и ортогональный операторы
билет №7
- Ядро и образ линейного оператора
- Собственные векторы и собственные значения
- Унитарный и ортогональный операторы
билет №8
- Обратный оператор
- Собственные векторы и собственные значения
- Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор
билет №9
билет №10
- Замена базиса
- Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром
- Ковариантность и контравариантность
билет №11
- Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы
- Спектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема
- Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов
билет №12
- Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей
- Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора
- Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств
билет №13
- Транспонирование тензора
- Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах
- Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенства Бесселя и Парсеваля
билет №14
- Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.
- Cтруктура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).
- Задача о перпендикуляре.
билет №15
- Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
- Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.
- Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.
билет №16
- Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.
- Жорданова форма матрицы линейного оператора.
- Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.
билет №17
- Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.
- Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.
- Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.
билет №18
- Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
- Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
- Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.
билет №19
- Транспонирование тензора.
- Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.
- Метрические, нормированные и евклидовы пространства
билет №20
- Свертка тензора.
- Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли.
- Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.
билет №21
- Линейные операторы и их матричная запись. Примеры.
- Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.
- Квадратичные формы: одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов.
билет №22
- Пространство линейных операторов
- Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Теорема Гамильтона-Кэли
- Квадратичные формы: закон инерции квадратичной формы.
билет №23
- Алгебра. Примеры. Изоморфизм алгебр.
- Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
- Квадратичные формы: приведение к каноническому виду унитарным преобразованием.
билет №24
- Алгебра операторов и матриц.
- Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Жорданова клетка.
- Квадратичные формы: основные определения, приведение к каноническому виду методом Лагранжа.
билет №25
- Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.
- Инварианты линейного оператора. Инвариантные подпространства.
- Приведение эрмитовой матрицы к диагональному виду унитарным преобразованием.
билет №26
- Обратная матрица: критерий обратимости, вычисление обратной матрицы методом присоединенной матрицы.
- Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.
- Унитарный оператор: теорема о скалярном типе унитарного оператора, спектральная теорема.
билет №27
- Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
- Ультраинвариантные подпространства
- Унитарный и ортогональный операторы: основные определения и свойства.
билет №28
- Обратный оператор. Критерий существования обратного оператора.
- Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: основные определения и свойства.
- Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: спектральная теорема, минимальное свойство.
билет №29
- Преобразование координат векторов Х и Х* при замене базиса.
- Спектральная теорема и инварианты скалярного оператора. Тождество Кэли.
- Эрмитов и самосопряженный операторы в евклидовом пространстве: теоремы о скалярном типе эрмитова и самосопряженного оператора.
билет №30
- Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.
- Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.
- Эрмитовски сопряженный и эрмитов оператор в евклидовом пространстве: основные определения и свойства.
билет №31
- Обратная матрица: критерий обратимости, метод Гаусса вычисления обратной матрицы.
- Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
- Ковариантные и контравариантные координаты вектора. Операции поднятия и опускания индексов.
билет №32
- Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
- Спектральная теорема и функциональное исчисление для скалярного оператора.
- Метрический тензор. Естественный изоморфизм евклидова и сопряженного ему пространств.
билет №33
- Транспонирование тензора.
- Разложение линейного пространства в сумму подпространств. 2-я теорема о ядре и образе. Теорема о проекторах.
- Ортогональные системы векторов: коэффициенты Фурье, неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.
билет №34
- Определитель линейного оператора. Внешняя степень оператора.
- Структура нильпотентного оператора. Базис Жордана (обзор).
- Задача о перпендикуляре.
билет №35
- Независимость определителя оператора от базиса. Теорема умножения определителей.
- Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.
- Ортогональная сумма подпространств. Ортогональный проектор.
билет №36
- Тензоры (ковариантность, независимое от ПЛФ определение). Пространство тензоров.
- Жорданова форма матрицы линейного оператора
- Ортогональность. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.
билет №37
- Преобразование матрицы линейного оператора А при замене базиса. Преобразование подобия.
- Собственные векторы и собственные значения линейного оператора: существование, вычисление.
- Комплексное евклидово пространство. Основные неравенства.
билет №38
- Ядро и образ линейного оператора. Теорема о ядре и образе. Функции матриц и операторов.
- Cпектральный анализ скалярного оператора: спектр, диагональный вид матрицы, спектральные проекторы, спектральная теорема.
- Вещественное евклидово и псевдоевклидово пространство. Основные неравенства.
билет №39
- Транспонирование тензора.
- Алгебра скалярных полиномов. Идеал. Минимальный полином.
- Метрические, нормированные и евклидовы пространства