Линейность математического ожидания — различия между версиями
Chavit (обсуждение | вклад) |
Chavit (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Пусть <tex>\circ</tex> - композиция двух перестановок. | Пусть <tex>\circ</tex> - композиция двух перестановок. | ||
Рассмотрим множество <tex>K = \{f_g : g \in G\}</tex>. По доказанному выше, оно является подгруппой симметрической группы. Осталось доказать, что <tex>G</tex> и <tex>K</tex> изоморфны. Для этого рассмотрим функцию <tex>T : G \rightarrow K,\, T(x) = f_x</tex>. Заметим, что | Рассмотрим множество <tex>K = \{f_g : g \in G\}</tex>. По доказанному выше, оно является подгруппой симметрической группы. Осталось доказать, что <tex>G</tex> и <tex>K</tex> изоморфны. Для этого рассмотрим функцию <tex>T : G \rightarrow K,\, T(x) = f_x</tex>. Заметим, что | ||
Версия 02:38, 17 декабря 2010
Пусть - композиция двух перестановок. Рассмотрим множество . По доказанному выше, оно является подгруппой симметрической группы. Осталось доказать, что и изоморфны. Для этого рассмотрим функцию . Заметим, что
- .
Действительно, для всех , а тогда .
- - инъекция, потому что .
- Сюрьективность очевидна из определения .
То есть - гомоморфизм, а значит изоморфизм и установлен.
}}
