Шифратор и дешифратор

Эта статья находится в разработке!

Определение:

Дешифратор (англ. decoder) - логическое устройство, которое имеет $n$ входов и $2^n$ выходов. Обозначим входы как $y_0$, $y_1$, $\ldots$, $y_{n-1}$, выходы как $z_1$, $z_2$, $\ldots$, $z_{2^n}$. На все выходы подаётся $0$, а на выход $z_i$ подаётся $1$, где $i$ - число, которое кодируется входами $y_0$, $y_1$, $\ldots$, $y_n$.

Определение:

Шифратор (англ. encoder) - логическое устройство, которое имеет $2^n$ входов и $n$ выходов. Если подать сигнал ровно на один вход, то на выходы будут кодировать номер входа, на который подан сигнал.

Логическая схема дешифратора

Логическая схема дешифратора 2-to-4

Преимущество дешифратора заключается в том, что размер схемы линейно зависит от входов. Принцип построения такой схемы заключается в том, что мы сначала строим схему для $n-1$ входов, потом пытаемся добавить $n$-ый вход так, чтобы схема оставалась корректной. Заметим, что если на $X$ подать $0$, то на всех выходах $Z_0$, $Z_1$, $\ldots$, $Z_{2^n - 1}$ будет $0$, а если подать $1$, то $1$ должна оказаться только на выходе $Z_i$, где $i$ кодируется входами $S_0$, $S_1$, $\ldots$, $S_{n-1}$. Давайте построим такую схему, чтобы с помощью гейтов $NOT$ и $AND$ у нас получилось ровно $2^n$ различных вариантов значений на входах $S_0$, $S_1$, $\ldots$, $S_{n-1}$.