Квадратичная иррациональность

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.

meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

Определение:

Число вида [math]\alpha = a+b\sqrt{D}, a,b\in\mathbb{Q}[/math] называется квадратичной иррациональностью. Число [math]\overline{\alpha}=a-b\sqrt{D}[/math] называется сопряжённым числом для [math]\alpha[/math]

Свойства квадратичных иррациональностей

• [math]\overline{(\alpha\beta)}=\overline{\alpha}\cdot\overline{\beta}[/math]
• [math]\overline{(\alpha+\beta)}=\overline{\alpha}+\overline{\beta}[/math]
• [math]\overline{(\frac{1}{\alpha})}=\frac{1}{(\overline{\alpha})}[/math]

Определение:

Число [math]\alpha[/math] — приведённая квадратичная иррациональность, если [math]\alpha\gt 1;\overline{\alpha}\in(-1;0)[/math].

Примеры

• [math]\frac{1+\sqrt{7}}{2}\gt 1[/math] в то же время [math]\frac{1-\sqrt{7}}{2}\in(-1;0)[/math]. Значит [math]\frac{1+\sqrt{7}}{2}[/math] — приведённая квадратичная иррациональность.