Абстрактные автоматы
| Определение: |
| Абстрактный автомат (АА) является математической моделью дискретного устройства и описывается шестикомпонентным набором [math]S=(A, Z, W, \delta, \lambda, a_{1})[/math], где
1. [math]A=\{a_{1}, ..., a_{m}, ..., a_{M}\}[/math] - множество состояний.
2. [math]Z=\{z_{1}, ..., z_{f}, ..., z_{F}\}[/math] - множество входных сигналов.
3. [math]W=\{w_{1}, ..., w_{g}, ..., w_{G}\}[/math] - множество выходных сигналов.
4. [math]\delta[/math] - функция переходов АА, которая некоторым парам \<состояние - входной сигнал\> ([math]a_{m}[/math], [math]z_{f}[/math]) ставит в соответствие состояние АА [math]a_{s}[/math], т.е. [math]a_{s} = δ(a_{m}, z_{f})[/math], [math]a_{s}\in A[/math].
5. [math]\lambda[/math] - функция выходов АА, которая некоторым парам \<состояние – входной сигнал\> ([math]a_{m}[/math], [math]z_{f}[/math]) ставит в соответствие выходной сигнал АА [math]w_{g}[/math], т.е. [math]w_{g}=λ(a_{m},z_{f})[/math], [math]w_{g}\in W[/math].
6. [math]a_{1}[/math] - начальное состояние. АА работает в дискретные моменты времени, и в момент времени [math]t=0[/math] автомат всегда находится в состоянии [math]a_{1}[/math]. |
Выходные сигналы АА зависят от того, что поступало на его вход раньше.
В каждый момент времени АА, будучи в состоянии [math]a_{m}^{t}[/math], способен воспринимать одну из букв входного алфавита [math]z_{f}^{t}[/math]. В соответствии с функцией [math]\delta[/math], АА перейдет в состояние [math]a_{1}^{t+1}[/math] с выдачей выходного сигнала, который вырабатывается в соответствии с функцией выходов [math]\lambda[/math].
Рассмотрим функционирование автоматов Мура и Мили.
|
Автомат Мили
[math]a(t+1) = \delta (a(t), z(t))[/math]
[math]w(t) = \lambda (a(t), z(t))[/math]
|
Автомат Мура
[math]a(t+1) = \delta (a(t), z(t))[/math]
[math]w(t) = \lambda (a(t))[/math]
|
В автоматах Мура выходной сигнал определяется только состоянием автомата в какой-то момент времени и не зависит от входного сигнала в этот же момент времени.
Способы задания автоматов
Табличный способ задания автомата Мили
Автомат Мили может быть задан таблицей переходов и таблицей выходов.
В таблице переходов АА Мили на пересечении столбца [math]a_{m}[/math] и строки [math]z_{f}[/math] записывается состояние [math]a_{s}[/math], которое есть функция [math]\delta[/math] от [math]a_{m}[/math] и [math]z_{f}[/math]
| |
[math]a_{m}[/math] |
|
| [math]z_{f}[/math] |
[math]a_{s}[/math] |
[math]=\delta (a_{m}, z_{f})[/math]
|
В таблице выходов на пересечении столбца [math]a_{m}[/math] и строки [math]z_{f}[/math] записывается выходной сигнал, который есть функция [math]\lambda[/math] от [math]a_{m}[/math] и [math]z_{f}[/math].
| |
[math]a_{m}[/math] |
|
| [math]z_{f}[/math] |
[math]w_{g}[/math] |
[math]=\lambda (a_{m}, z_{f})[/math]
|
Пример: Задание автомата Мили табличным способом (автомат имеет два входных сигнала, два выходных сигнала и три состояния).
|
Таблица переходов
| [math]\delta[/math] |
[math]a_{1}[/math] |
[math]a_{2}[/math] |
[math]a_{3}[/math]
|
| [math]z_{1}[/math] |
[math]a_{1}[/math] |
[math]a_{3}[/math] |
[math]a_{1}[/math]
|
| [math]z_{2}[/math] |
[math]a_{2}[/math] |
[math]a_{1}[/math] |
[math]a_{2}[/math]
|
|
Таблица выходов
| [math]\lambda[/math] |
[math]a_{1}[/math] |
[math]a_{2}[/math] |
[math]a_{3}[/math]
|
| [math]z_{1}[/math] |
[math]w_{2}[/math] |
[math]w_{2}[/math] |
[math]w_{2}[/math]
|
| [math]z_{2}[/math] |
[math]w_{1}[/math] |
[math]w_{1}[/math] |
[math]w_{2}[/math]
|
|
Табличный способ задания автомата Мура
В автомате Мура выходной сигнал зависит только от состояния автомата и не зависит от входного сигнала. Поэтому достаточно для задания автомата Мура в таблице переходов добавить одну строку.
| [math]\lambda[/math] |
[math]w_{1}[/math] |
[math]w_{2}[/math] |
[math]w_{1}[/math] |
[math]w_{2}[/math] |
[math]w_{2}[/math]
|
| [math]\delta[/math] |
[math]a_{1}[/math] |
[math]a_{2}[/math] |
[math]a_{3}[/math] |
[math]a_{4}[/math] |
[math]a_{5}[/math]
|
| [math]z_{1}[/math] |
[math]a_{2}[/math] |
[math]a_{2}[/math] |
[math]a_{5}[/math] |
[math]a_{5}[/math] |
[math]a_{2}[/math]
|
| [math]z_{2}[/math] |
[math]a_{3}[/math] |
[math]a_{3}[/math] |
[math]a_{1}[/math] |
[math]a_{1}[/math] |
[math]a_{4}[/math]
|
