NP-полнота языка CLIQUE

Формулировка

Пусть задан неориентированный граф [math]G[/math] и натуральное число [math]k[/math]. Задача о клике(CLIQUE) решает вопрос о том, содержит ли граф [math]G[/math] подграф [math]H[/math] размером [math]k[/math], каждая пара вершин в котором соединена ребром.

Доказательство NP-полноты

Для доказательства NP-полноты задачи о клике покажем, что она является NP-трудной и принадлежит классу NP.

Задача о клике является NP-трудной

Для доказательства сведем по Карпу задачу о независимом множестве к нашей. Подробное описание сведения содержится в статье сведение по Карпу.

Задача о клике принадлежит классу NP

В качестве сертификата возьмем набор из [math]k[/math] вершин. За время [math]O(k^2)[/math] можно проверить, является ли данное множество вершин кликой.