Гомоморфизмы и нормальные группы

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.

meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

Гомоморфизмы

Обозначения: [math]G,H[/math] — произвольные группы. [math]e_H, e_G[/math] единицы в соответствующих группах.

Определение:

[math]\varphi:G\rightarrow H[/math] — гомоморфизм групп, если: -[math]\varphi(x\cdot_Gy)=\varphi(x)\cdot_H\varphi(y)[/math] для [math]\forall x,y\in G[/math]

Определение:

[math]\textrm{ker}\varphi=\{x\in G\vert\varphi(x)=e_H\}[/math] — ядро гомоморфизма [math]\varphi:G\rightarrow H[/math].

Определение:

[math]\textrm{im}\varphi=\{y\in H\vert\exists x\in G:\varphi(x)=y\}[/math] — образ гомоморфизма [math]\varphi:G\rightarrow H[/math].

Нормальные группы

?