Гомоморфизмы и нормальные группы

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

Гомоморфизмы[править]

Обозначения: [math]G,H[/math] — произвольные группы. [math]e_H, e_G[/math] единицы в соответствующих группах.

Определение:
[math]\varphi:G\rightarrow H[/math]гомоморфизм групп, если: -[math]\varphi(x\cdot_Gy)=\varphi(x)\cdot_H\varphi(y)[/math] для [math]\forall x,y\in G[/math]


Определение:
[math]\textrm{ker}\varphi=\{x\in G\vert\varphi(x)=e_H\}[/math]ядро гомоморфизма [math]\varphi:G\rightarrow H[/math].


Определение:
[math]\textrm{im}\varphi=\{y\in H\vert\exists x\in G:\varphi(x)=y\}[/math]образ гомоморфизма [math]\varphi:G\rightarrow H[/math].


Нормальные группы[править]

?