Стек
Определение
Стек (от англ. stack — стопка) — структура данных, представляющая из себя упорядоченный набор элементов, в которой добавление новых элементов и удаление существующих производится с одного конца, называемого вершиной стека. Притом первым из стека удаляется элемент, который был помещен туда последним, то есть в стеке реализуется стратегия «последним вошел — первым вышел» (last-in, first-out — LIFO). Названия операций работы со стеком являются аллюзиями к стопкам (stacks) в реальной жизни как, например, удерживаемые пружиной стопки тарелок, используемые в кафетериях, - порядок вытаскивания (pop) тарелок из стопки обратен порядку их в неё помещению (push), и лишь (текущая) верхняя тарелка может быть извлечена.
Реализации
<wikitex>Для стека с $n$ элементами требуется $O(n)$ памяти, так как она нужна лишь для хранения самих элементов.</wikitex>
На массиве
<wikitex>Операция вставки нового элемента применительно к стекам часто называется $push$ (запись в стек), а операция удаления — $pop$ (снятие со стека). Стек, способный вместить не более $n$ элементов, можно реализовать с помощью массива $S [1..n]$. Этот массив обладает атрибутом $S.top$, представляющим собой индекс последнего помещенного в стек элемента. Стек состоит из элементов $S[1..S.top]$, где $S[1]$ — элемент на дне стека, а $S[S.top]$ — элемент на его вершине.
Если $S.top = 0$, то стек не содержит ни одного элемента и является пустым $(empty)$. Протестировать стек на наличие в нем элементов можно с помощью операции-запроса $Stack$_$Empty$. Если элемент снимается с пустого стека, говорят, что он опустошается $(underflow)$, что обычно приводит к ошибке. Если значение $S.top$ больше $n$, то стек переполняется $(overflow)$. (В представленном ниже псевдокоде возможное переполнение во внимание не принимается.)
Каждую операцию над стеком можно легко реализовать несколькими строками кода:
Stack_Empty(S)
if S.top == 0
return true
else
return false
push(S,x)
S.top = S.top + 1
S[S.top] = x
pop(S)
if Stack_Empty(S)
return error "underflow"
else
S.top = S.top - 1
return S[S.top + 1]
Как видно из псевдокода выше, все операции со стеком выполняются за $O(1)$.</wikitex>
На списке
<wikitex>Стек можно реализовать и на списке. Для этого необходимо создать список и операции работы стека на созданном списке. Ниже представлен пример реализации стека на односвязном списке. Стек будем "держать" за голову. Добавляться новые элементы посредством операции $push$ будут перед головой, сами при этом становясь новой головой, а элементом для изъятия из стека с помощью $pop$ будет текущая голова. После вызова функции $push$ текущая голова уже станет старой и будет являться следующим элементом за добавленным, то есть ссылка на следующий элемент нового элемента будет указывать на старую голову. После вызова функции $pop$ будет получена и возвращена информация, хранящаяся в текущей голове. Сама голова будет изъята из стека, а новой головой станет элемент, который следовал за изъятой головой.
push(element)
OldHead = new ListItem
NewHead = new ListItem
OldHead = head
NewHead.data = element
NewHead.next = OldHead
head = NewHead
delete NewHead
pop()
OldHead = new ListItem
OldHead = head
int element = OldHead.data
head = OldHead.next
delete OldHead
return element
В реализации на списке, кроме самих данных, хранятся указатели на следующие элементы, которых столько же, сколько и элементов, то есть, так же $n$. Стоит заметить, что, хотя общая оценка затрачиваемой памяти $O(n)$, в ней скрыта бóльшая константа, и реализация на списке требует несколько больше памяти. </wikitex>
На саморасширяющемся массиве
<wikitex>Возможна реализация стека на векторе. Для этого нужно создать вектор и определить операции стека на нём. В функции $push$ Перед тем, как добавить новый элемент, будем проверять, не нужно ли расширить массив вдвое, а в $pop$, перед тем, как изъять элемент из массива, — не нужно ли вдвое сузить размер вектора. Ниже приведён пример реализации на векторе.
pop()
r = n
n--
if (n < size / 4)
w = new int[size / 2]
for i = 0 to size / 4:
w[i] = v[i]
delete v
v = w
size = size / 2
return v[r]
push(e)
if (n == s - 1)
w = new int[s * 2]
for i = 0 to s:
w[i] = v[i]
delete v
v = w
s = s * 2
n++
v[n] = e
</wikitex>
См. также
Testing
Ссылки
- Википедия
- Т. Кормен. «Алгоритмы. Построение и анализ» второе издание, Глава 10
- T. H. Cormen. «Introduction to Algorithms» third edition, Chapter 10.1
- Динамические структуры данных: стеки
