62
правки
Изменения
Нет описания правки
|proof=
Рассмотрим правило из <tex>\Gamma_1 = \langle \Sigma, N_1, S \in N_1, P \in N_1^{*}\times (\Sigma\cup N_1)^{*}\rangle</tex>. Будем строить правила для контекстно-зависимой грамматики <tex>\Gamma_2</tex>. Каждое правило <tex>X_1 X_2 \ldots X_n \to Y_1 Y_2 \ldots Y_m</tex>, где <tex>m \ge geqslant n</tex> , из <tex> \Gamma_1</tex> заменим набором следующих правил.:
<tex>
</tex>
В словах языка , задаваемого грамматикой , не может быть нетерминалов, поэтому если в процессе вывода будет применено правило <tex>X_1 X_2 \ldots X_n \to Z_1 X_2 \ldots X_n</tex>, то впоследствии должны быть применены все остальные правила. В противном случае нетерминалы <tex>Z_1</tex> или <tex>Z_n</tex> будут присутствовать в выведенном слове.
Правила вида <tex>$SK$ \to \varepsilon</tex>, где <tex>$K$ \in N_1</tex> оставляем без изменений.
По [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определению]] в <tex>\Gamma_1</tex> нет правил другого вида. Получившаяся грамматика <tex>\Gamma_2</tex> является эквивалентной грамматике <tex>\Gamma_1</tex>, так в результате применения набора правил строка <tex>X_1 X_2 \ldots X_n</tex> перейдёт в строку <tex>Y_1 Y_2 \ldots Y_m</tex>. Осталось заметить, что по [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определению]] получившаяся грамматика <tex>\Gamma_2</tex> является контекстно-зависимой.
}}
{{УтверждениеЛемма|id= ==lemma==
|statement=Любая контекстно-зависимая грамматика является неукорачивающей.
|proof= Заметим, что в [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определении контекстно-зависимой грамматики]] <tex>\gamma</tex> не пуста, поэтому <tex>|\alpha A \beta| \ge leqslant |\alpha \gamma \beta|</tex>. Следовательно , такая грамматика является неукорачивающей по [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определению]].
}}