Изменения
Нет описания правки
Видно, что бинарное отношение <tex>x \mathcal R y \Leftrightarrow Orb(x) = Orb(y)</tex> является отношением эквивалентности на <tex>X</tex> и разбивает его на независимые классы эквивалентности − орбиты. Можно поставить задачу о нахождении количества орбит, которая решается с помощью [[Лемма Бернсайда, задача о числе ожерелий|леммы Бернсайда]].
=== Примеры ==='''Пример 1:''' * Пусть <tex>G</tex> - группа с операцией <tex>'*'</tex> и множество <tex>X = G</tex>. Зададим отображение <tex>F: G\times X\to X</tex>, такое что <tex>f(g,x) = g*x</tex>. Тогда все свойства из определения выполнятся вследствие соответствующих свойств группы. Таким образом группа <tex>G</tex> действует на <tex>X</tex>. Такое действие называется "действие левыми сдвигами". '''Пример 2:''' * Пусть <tex>G</tex> - группа с операцией <tex>'*'</tex> и множество <tex>X = G</tex>. Зададим отображение <tex>F: G\times X\to X</tex>, такое что <tex>f(g,x) = g*x*g^{-1}</tex>. Все свойства из определения выполнены, следовательно группа <tex>G</tex> действует на <tex>X</tex>. Такое действие называется "действие сопряжениями".
[[Категория: Теория групп]]
