689
правок
Изменения
Нет описания правки
::: Блин, я думал, это очевидно =( Как ты уже, скорее всего, понял, перпендикулярнось в пространствах без скалярного произведения {{---}} довольно мутное и трудноопределяемое понятие. Есил <tex> \rho(z, Y) = 1 </tex>, то, так как <tex> \|z\| = 1 </tex>, очевидно, наилучшее приближение достигается в нуле. А теперь представь себе вектор, который выходит из нуля, для которого расстояние до подпространства совпадает с его нормой. Это ведь очень похоже на перпендикуляр, да? Можешь также представить, как это выглядит в частном-частном случае с, например, <tex> X = \mathbb R^2 </tex> и <tex> Y = {x = 2y} </tex>. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 20:10, 7 января 2013 (GST)
:::: да, так понятнее --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 21:24, 7 января 2013 (GST)
== Теорема об ортогональном дополнении ==
Я поискал эту теорему в конспектах первого и второго курса, но ничего не нашел. Впрочем, мы проходили ее частный случай для конечномерных пространств в курсе линейной алгебры (см., например, "Булдырев, Павлов. Линейная алгебра (1985), с. 155"), однако метод доказательства, используемый там, нельзя применить для произвольных гильбертовых пространств. Надо что-нибудь с этим сделать, в общем. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 23:15, 13 января 2013 (GST)
