142
правки
Изменения
и нечего панику разводить
Обозначим <tex>B = \{ x \mid \rho(x, A) = 0 \}</tex>. Понятно, что если некоторая последовательность <tex>x_n \in B</tex> сходится к <tex>x</tex>, то <tex>\rho(x_n, A) = 0</tex>, и <tex>\rho(x, A) = 0</tex>, то есть, по определению <tex>B</tex>, <tex>x \in B</tex>. Значит, <tex>B = \mathrm{Cl} B</tex>, <tex>B</tex> замкнуто.
Если <tex>a \in A</tex>, то <tex>\rho(a, A) = 0</tex> и <tex>a \in B</tex>. Значит, <tex>\mathrm{Cl} A \subset B</tex>. {{TODO|t=ШТОООАААААА??? Мы тут доказали, что а раз <tex> A \subset B </tex>замкнуто, про то <tex> \mathrm{Cl} A </tex> ничего сказать нельзя, пока не докажем <tex> a \in \mathrm{Cl} A \implies \rho(a, A) = 0 subset B</tex>. --[[Участник:Sementry|Мейнстер Д.]] 22:57, 12 февраля 2013 (GST)}}
Теперь покажем, что <tex>B \subset \mathrm{Cl} A </tex>, то есть <tex>B \subset \bigcap\limits_{A \subset F } F </tex>, или что для любого <tex>F: A \subset F</tex>, выполняется <tex>B \subset F</tex>.
