}}
== Существование триангуляции Делоне ==
Откуда нам знать, что такое подразбиение вообще существует?
Спроецируем нашу плоскость на параболоид и построим трёхмерную выпуклую оболочку множества точек.
{{Лемма
|statement=
Окружность, спроецированная на параболоид, находится в одной плоскости. Все точки, лежащие внутри окружности, будут лежать под этой плоскостью. Точки, лежащие вне окружности, будут лежать над плоскостью.
|proof=
Берём четыре лежащих {{TODO|t=Тут будет какой-то определитель спроецированных на окружности параболоид точек}}<tex>\begin{vmatrix}x & y \\z & v\end{vmatrix}</tex>}}{{Теорема|statement=Подразбиение Делоне существует, причём для каждого набора точек оно единственно.|proof=Спроецируем все точки, проецируем на параболоиди построим выпуклую оболочку. По лемме очевидно, что внутри окружностей, считаем определительописанных вокруг проекций граней выпуклой оболочки, не будет лежать никаких точек. Значит, проекции граней — фигуры подразбиения Делоне. Значит, видимтакое подразбиение существует. Из единственности выпуклой оболочки следует, что получается ноль. Профиттакое подразбиение единственно.
}}
Грани выпуклой оболочки — фигуры подразбиения Делоне. По лемме очевидно, что внутри описанных окружностей не будет лежать никаких точек. Так же очевидно, что такое подразбиение единственно. Затриангулировав фигуры подразбиения Делоне, получим триангуляцию Делоне, которая так же будет единственна (с точностью до подразбиения Делоне).
== Некоторые упоительные факты ==
