Изменения

'''Quotient filter''' {{---}} вероятностная структура данных, позволяющая проверить принадлежность элемента множеству. При этом существует возможность получить ложноположительное срабатывание (элемента в множестве нет, но структура данных сообщает, что он есть), но не ложноотрицательное(элемент в множестве есть, но структура данных сообщает, что его нет).

Фильтр представляет собой [[:Хеш-таблица|хеш-таблицу]], в которой харанится часть ключа и <tex>3 </tex> бита дополнительной информации. Они используются для разрешения ситуации, когда хеш различных ключей указывает на одну ячейку в хеш таблице. В Quotient filter хеш функция возвращает <tex>p</tex> битовый хеш, последние r бит которого называются остатком, а <tex>q = p - r</tex> старших бит называются частным (англ. ''quotient''), отсюда название структуры Quotient filter<ref>Knuth, Donald (1973). The Art of Computer Programming:Searching and Sorting, volume 3. Section 6.4, exercise 13: Addison Wesley</ref>. Размер хеш таблицы составляет <tex>2^q</tex>.

Пусть у нас есть ключ <tex>DK</tex>, его хеш обозначим <tex>DhH(k)</tex>, остаток <tex>DrH_r</tex> и частное <tex>DqH_q</tex>. Попробуем поместить остаток в хеш таблицу в ячейку <tex>DqH_q</tex>, называемую канонической. Возможно, ячейка уже занята, так как существует шанс полных коллизий (остаток и частное разных ключей совпадают) или частичных коллизий (частное разных ключей совпадают). Когда каноническая ячейка занята, помещаем остаток в какую-то ячейку справа.

Пусть мы ищем ключ <tex>DK</tex>. Смотрим в его каноническую ячейку <tex>DqH_q</tex>. Если бит занятости не единица, то элемент точно не содержится в множестве.Если бит занятости единица, то нам нужно найти пробег для <tex>DqH_q</tex>. Так как начало нужного пробега может быть сдвинуто, найдем начало кластера. Идем влево от ячейки <tex>DqH_q</tex> и ищем первую с битом сдвига равным нулю, эта ячейка и будет началом кластера. Пока мы идем влево от <tex>DqH_q</tex> будем поддерживать счетчик, который бедет показывать сколько пробегов нам нужно будет пропустить от начала кластера. Каждая ячейка с битом занятости равным единице увеличивает счетчик на <tex>1</tex>. После того как мы нашли начало кластера, пойдем от него влево, каждая ячейка с битом продолжения равным нулю говорит о завершении пробега, когда счетчик станет равным нулю мы найдем нужный нам пробег для <tex>DqH_q</tex>. Если в этом пробеге содержится <tex>DrH_r</tex>, то <tex>DK</tex> ,вероятно, содержится в множестве, иначе <tex>DK</tex> точно не содержится в множестве.

Аналогично с поиском: найдем позицию для <tex>DrH_r</tex>, сдвигаем на одну позицию влево все эллементы кластера, начиная с выбранного, обновляем дополнительные биты.

* Сдвиг не влияет на бит занятости. Выставляем бит занятости в ячейке <tex>DqH_q</tex> в единицу.* Если мы вставляем <tex>DrH_r</tex> в начало пробега, следовательно предыдущий элемент пробега стал вторым, у него нужно выставить бит продолжения.

* Последовательное расположение данных. Можно загружать только <tex>1 </tex> кластер, уменьшая количество кеш промахов.

==См. Такжетакже==