Изменения
Нет описания правки
Если комплексное число <tex> z </tex> можно представить в виде <tex> a + b \cdot i </tex>, то мы можем отождествить записи <tex> (a, 0) </tex> ~ <tex> a </tex>, <tex> (0, 1) </tex> ~ <tex> i </tex>, <tex> i^2 = (0, 1) \cdot (0, 1) = (0 - 1, 0) = -1 </tex>. Именно отсюда получается. что <tex> i^2 = -1 </tex>. Соответственно пара <tex> \langle a, b \rangle </tex> это некий абстрактный объект, с которым нам и предстоит работать в этом курсе.
Для выделения вещественной и комплексной частей будем пользоваться записями <tex> \Re(z) = a </tex> и <tex> \Im(z) = b </tex>.
Комплексное число можно представить на плоскости, если отталкиваться от вещественной и мнимой частей, как от координат абсциссы и ординаты. Если задавать вектор не в прямоугольной системе координат, а в полярной, то приходится работать с углами.
{{Определение
|definition=<tex> |z| = r = \sqrt({a^2 + b^2) } </tex>.
}}
{{Определение
|definition=<tex> \Phi = \phi + 2 \pi k - art(z)</tex>, где <tex> k </tex> - целое число.
<tex> \mathrm{tg }\,\phi = b / a \\ </tex><tex> \sin \phi = b / r </tex><tex> \cos \phi = a / r </tex>
}}
Отсюда получаем формулы:
* <tex>a + b \cdot i bi = r (\cdot (cos \phi + i \cdot sin \phi)</tex>* <tex>z_1 \cdot z_2 z_1z_2 = r (\cdot (cos \phi + i \cdot sin \phi)</tex>* <tex>z_1 / z_2 = r (\cdot (cos \phi + i \cdot sin \phi)</tex>* <tex>z^n = r (\cdot (cos \phi + i \cdot sin \phi)</tex>
=Ссылки=
