308
правок
Изменения
Новая страница: «Будем рассматривать точки в плоскости. Вообще каждая точка задаётся парой координат <tex>...»
Будем рассматривать точки в плоскости.
Вообще каждая точка задаётся парой координат <tex>(x, y)</tex>.
В однородных координатах добавляется ещё одна - <tex> z </tex>, и вводятся следующие правила:
# Точке <tex> P(x, y) </tex> соответствуют однородные координаты <tex> (x, y, 1) </tex>
# Если домножить все три координаты на одно и то же число, получившаяся тройка координат будет задавать ту же точку.
Например, точке <tex> P(5, 3) </tex> соответствуют однородные координаты <tex> (5, 3, 1), (10, 6, 2), (-5, -3, -1) </tex>, и бесконечно много других. Но мы будем предпочитать ту тройку, у которой <tex> z = 1 </tex>.
== Пример ==
Задача: Найдите обычные координаты точки, если её однородные координаты <tex> (10, 25, 5) </tex>
Решение: Нужно умножить все координаты на одно число так, чтобы z стало равно 1. Соответственно, делим на 5:
<tex> (10 / 5, 25 / 5, 5 / 5) = (2, 5, 1) </tex>
Значит, наша точка имеет координаты <tex> (2, 5) </tex>
Вообще каждая точка задаётся парой координат <tex>(x, y)</tex>.
В однородных координатах добавляется ещё одна - <tex> z </tex>, и вводятся следующие правила:
# Точке <tex> P(x, y) </tex> соответствуют однородные координаты <tex> (x, y, 1) </tex>
# Если домножить все три координаты на одно и то же число, получившаяся тройка координат будет задавать ту же точку.
Например, точке <tex> P(5, 3) </tex> соответствуют однородные координаты <tex> (5, 3, 1), (10, 6, 2), (-5, -3, -1) </tex>, и бесконечно много других. Но мы будем предпочитать ту тройку, у которой <tex> z = 1 </tex>.
== Пример ==
Задача: Найдите обычные координаты точки, если её однородные координаты <tex> (10, 25, 5) </tex>
Решение: Нужно умножить все координаты на одно число так, чтобы z стало равно 1. Соответственно, делим на 5:
<tex> (10 / 5, 25 / 5, 5 / 5) = (2, 5, 1) </tex>
Значит, наша точка имеет координаты <tex> (2, 5) </tex>
