Однородные координаты

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

Будем рассматривать точки в плоскости.

Вообще каждая точка задаётся парой координат [math](x, y)[/math].

В однородных координатах добавляется ещё одна - [math] z [/math], и вводятся следующие правила:

  1. Точке [math] P(x, y) [/math] соответствуют однородные координаты [math] (x, y, 1) [/math]
  2. Если домножить все три координаты на одно и то же число, получившаяся тройка координат будет задавать ту же точку.

Например, точке [math] P(5, 3) [/math] соответствуют однородные координаты [math] (5, 3, 1), (10, 6, 2), (-5, -3, -1) [/math], и бесконечно много других. Но мы будем предпочитать ту тройку, у которой [math] z = 1 [/math].

Пример[править]

Задача: Найдите обычные координаты точки, если её однородные координаты [math] (10, 25, 5) [/math]

Решение: Нужно умножить все координаты на одно число так, чтобы z стало равно 1. Соответственно, делим на 5:

[math] (10 / 5, 25 / 5, 5 / 5) = (2, 5, 1) [/math]

Значит, наша точка имеет координаты [math] (2, 5) [/math]