Изменения

|definition='''Дешифратор''' (англ. ''decoder'') - логический элемент, получающий на вход имеющий $n$входов $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-значное число 1}$ и $2^n$ выходов $z_0$x, $ в двоичном представлении и выводящий z_1$1, $ на \ldots$x, $z_{2^n-м выходе1}$. На все остальные выходы выдаёт элемент выдаёт подаётся $0$., кроме выхода $z_i$, на который подаётся $1$, где $i$ - число, которое закодировано входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$

Суть дешифратора заключается в том, что с помощью $n$ входов $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$ можно управлять, на какой выход будет подаваться $1$. Для начала разберёмсятого, чтобы лучше понять, как работает дешифратор, рассмотрим дешифратор 2-to-4 (это значит, что у этого дешифратора есть два входа $s_0$ и $s_1$ и четыре выхода $z_0$, $z_1$, $z_2$ и $z_3$). Если $s_0 = s_1 = 0$, то на выходе $z_0$ будет значение $1$, на остальных выходах будет $0$. Если же $s_0 = 1$ и $s_1 = 0$, то на выходе $z_1$ будет $1$, на остальных выходах будут $0$. Если $s_0 = 0$ и $s _1 = 1$, то на выходе $z_2$ будет $1$, а на остальных входах будет $0$. Если же $s_0 = s_1 = 1$, то на выходе $z_3$ будет $1$, а на других - $0$. Для более лучшего понимания ясной картины обратимся к таблице истинности.

Построить схему дешифратора не очень сложноДавайте переберём всевозможные варианты значений на входах. Действительно, для того, чтобы точно определить, какой из выходов закодирован входами Поскольку у нас $s_0n$входов, $s_1$то отсюда следует, $\ldots$, $s_{n-1}$. Давайте переберём всевозможные варианты входов. Всего что всевозможных вариантов подать значения на входы - $2^n$. Давайте будем строить такую схему рекурсивным способом, т.е. сначала построим схему дешифратор для $n-1$ элемента, а потом сольём $n$-ый элемент с $n-1$ элементами. Допустим, что $n = 1$. Тогда очевидно, что всевозможных вариантов всего два: $s_0 = 0$ или $s_0 = 1$. Давайте от входа $s_0$ мы выведем два провода, один из них, пока, не будем трогать, а другой соединим с гейтом $NOT$. Если количество входов было равно одному$1$, то мы перебрали всевозможные варианты, т.е. давайте соединим провод без гейта $NOT$ с выходом $Z_0z_0$, а с гейтом $NOT$ - с выходом $z_1$. Допустим, что $n \geqslant 12$. Тогда допустим, что мы построили такую схему дешифратор для $n-1$ элемента, что . Теперь сольём $n$-ый вход с дешифратором для всевозможных значений первых $n-1$ у нас есть входов. У такого дешифратора $2^{n-1}$ проводов, причем при любых значений на первых выходов. У входа $s_{n-1}$ входах только у одного провода будет на выходе $1$, на остальных будет может быть два варианта значений: $0$. Давайте тогда и от входа $n1$ таким же образом проведём два провода: один из них будет без гейта $NOT$, а другой будет с гейтом. Поставим еще Давайте поставим $2^n$ гейтов $AND$, первые и соединим эти гейты соответственно с выходами дешифратора $2^{n-1}$ гейтов будут соединять провода с $2^{n-1}$ проводами от дешифратора на $nto-1$ вход и напрямую вход $s_n$. Другие же ${2^{n-1}$ гейтов $AND$ будут также соединять провода со схемой для $n-1$ входа и гейт $NOT$, который подсоединён со входом $s_n$. Таким образом, у нас на выходе получается $2^n$ проводов, на концах которых при любых значениях на входах $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$ будут все $0$ кроме того провода, номер которого кодируют эти самые входы. И в конце на выходы подадим соответствующие им провода.