Делители нуля, области целостности

Делители нуля

Определение:

[math]a \in R[/math] называется левым делителем нуля кольца [math]R[/math], если [math]\exists b \in R:b\neq 0 ; a\cdot b=0[/math]

аналогично

Определение:

[math]b \in R[/math] называется правым делителем нуля кольца [math]R[/math], если [math]\exists a \in R:a\neq 0 ; a\cdot b=0[/math]

Элемент, который является и правым, и левым делителем нуля одновременно, называется делителем нуля.

Область целостности

Определение:

Кольцо, в котором [math]0\neq 1[/math] и произведение двух ненулевых элементов не равно нулю называется областью целостности.