1679
правок
Изменения
мне лень было убирать изначальную нумерацию
# 1. Полукольцо и алгебра множеств (примеры).
# 2. Мера на полукольце множеств и ее основные свойства.
# 3. Внешняя мера, порожденная мерой на полукольце.
# 4. Понятие о мю*- измеримых множествах. Доказательство основной теоремы.
# 5. Распространение меры с полукольца на сигма-алгебру по Каратеодори. Доказательство теоремы.
# 6. Теорема о повторном применении процесса Каратеодори.
# 7. Критерий мю*-измеримости.
# 8. Объем многомерного параллелепипеда и его основные свойства.
# 9. Объем, как мера на полукольце ячеек.
# 10. Некоторые классы измеримых по Лебегу множеств (счетные, открытые, замкнутые).
# 11. Теорема о внешней мере в R^n.
# 12. Структура измеримого по Лебегу множества.
# 13. Определение измеримых функций, теорема о множествах Лебега.
# 14. Арифметика измеримых функций.
# 15. Измеримость поточечного предела измеримых функций.
# 16. Эквивалентные функции и сходимость почти всюду.
# 17. Предел по мере и его единственность.
# 18. Теорема Лебега о связи сходимости п.в. и по мере.
# 19. Теорема Рисса.
# 20. Теорема Егорова.
# 21. Теоремы Лузина (без док-ва) и Фреше.
# 22. Суммы Лебега-Дарбу и их свойства, определение интеграла Лебега, совпадение интеграла Римана с интегралом Лебега.
# 23. Интегрируемость ограниченной, измеримой функции.
# 24. Счетная аддитивность интеграла.
# 25. Абсолютная непрерывность интеграла.
# 26. Арифметические свойства интеграла Лебега.
# 27. Теорема Лебега о предельном переходе под знаком интеграла.
# 28. Определение интеграла от суммируемой функции.
# 29. Сигма-аддитивность интеграла неотрицательных функций.
# 30. Арифметические свойства интеграла неотрицательных функций.
# 31. О распространении основных свойств интеграла Лебега на суммируемые функции произвольного знака.
# 32. Теорема Лебега о мажорируемой сходимости.
# 33. Теорема Б.Леви и следствие о ряде из интегралов.
# 34. Теорема Фату.
# 35. Неравенства Гельдера и Минковского.
# 36. Пространства , полнота.
# 37. Всюду плотность множества С в пространствах .
# 38. Мера цилиндра.
# 39. Мера подграфика.
# 40. Вычисление меры множества посредством его сечений.
# 41. Теорема Фубини.
# 2. Мера на полукольце множеств и ее основные свойства.
# 3. Внешняя мера, порожденная мерой на полукольце.
# 4. Понятие о мю*- измеримых множествах. Доказательство основной теоремы.
# 5. Распространение меры с полукольца на сигма-алгебру по Каратеодори. Доказательство теоремы.
# 6. Теорема о повторном применении процесса Каратеодори.
# 7. Критерий мю*-измеримости.
# 8. Объем многомерного параллелепипеда и его основные свойства.
# 9. Объем, как мера на полукольце ячеек.
# 10. Некоторые классы измеримых по Лебегу множеств (счетные, открытые, замкнутые).
# 11. Теорема о внешней мере в R^n.
# 12. Структура измеримого по Лебегу множества.
# 13. Определение измеримых функций, теорема о множествах Лебега.
# 14. Арифметика измеримых функций.
# 15. Измеримость поточечного предела измеримых функций.
# 16. Эквивалентные функции и сходимость почти всюду.
# 17. Предел по мере и его единственность.
# 18. Теорема Лебега о связи сходимости п.в. и по мере.
# 19. Теорема Рисса.
# 20. Теорема Егорова.
# 21. Теоремы Лузина (без док-ва) и Фреше.
# 22. Суммы Лебега-Дарбу и их свойства, определение интеграла Лебега, совпадение интеграла Римана с интегралом Лебега.
# 23. Интегрируемость ограниченной, измеримой функции.
# 24. Счетная аддитивность интеграла.
# 25. Абсолютная непрерывность интеграла.
# 26. Арифметические свойства интеграла Лебега.
# 27. Теорема Лебега о предельном переходе под знаком интеграла.
# 28. Определение интеграла от суммируемой функции.
# 29. Сигма-аддитивность интеграла неотрицательных функций.
# 30. Арифметические свойства интеграла неотрицательных функций.
# 31. О распространении основных свойств интеграла Лебега на суммируемые функции произвольного знака.
# 32. Теорема Лебега о мажорируемой сходимости.
# 33. Теорема Б.Леви и следствие о ряде из интегралов.
# 34. Теорема Фату.
# 35. Неравенства Гельдера и Минковского.
# 36. Пространства , полнота.
# 37. Всюду плотность множества С в пространствах .
# 38. Мера цилиндра.
# 39. Мера подграфика.
# 40. Вычисление меры множества посредством его сечений.
# 41. Теорема Фубини.
