62
правки
Изменения
Нет описания правки
|proof=
Рассмотрим правило из <tex>\Gamma_1 = \langle \Sigma, N_1, S \in N_1, P \in N_1^{*}\times (\Sigma\cup N_1)^{*}\rangle</tex>. Будем строить правила для контекстно-зависимой грамматики <tex>\Gamma_2</tex>. Каждое правило <tex>X_1 X_2 \ldots X_n \to Y_1 Y_2 \ldots Y_m</tex>, где <tex>m \ge geqslant n</tex>, из <tex> \Gamma_1</tex> заменим набором следующих правил:
<tex>
</tex>
В словах языка, задаваемого грамматикой, не может быть нетерминалов, поэтому если в процессе вывода будет применено правило <tex>X_1 X_2 \ldots X_n \to Z_1 X_2 \ldots X_n</tex>, то впоследствии должны быть применены все остальные правила. В противном случае нетерминалы <tex>Z_1</tex> или <tex>Z_n</tex> будут присутствовать в выведенном слове.
|id= ==lemma==
|statement=Любая контекстно-зависимая грамматика является неукорачивающей.
|proof= Заметим, что в [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определении контекстно-зависимой грамматики]] <tex>\gamma</tex> не пуста, поэтому <tex>|\alpha A \beta| \le leqslant |\alpha \gamma \beta|</tex>. Следовательно, такая грамматика является неукорачивающей по [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|определению]].
}}
Таким образом, для любой неукорачивающей грамматики можно построить эквивалентную ей контекстно-зависимую, а любая контекстно-зависимая грамматика является неукорачивающей. Значит, эти грамматики задают один и тот же класс языков.
== См. также ==
* [[Иерархия Хомского формальных грамматик]] <br \>
* [[Формальные грамматики]]
== Источники информации ==
* ''Хопкрофт Д., Мотвани Р., Ульман Д.'' — '''Введение в теорию автоматов, языков и вычислений''', 2-е изд. : Пер. с англ. — Москва, Издательский дом «Вильямс», 2002. — 528 с. : ISBN 5-8459-0261-4 (рус.)
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B8%D1%8F_%D0%A5%D0%BE%D0%BC%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE Википедия {{---}} Иерархия Хомского]
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE-%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Википедия {{---}} Контекстно-зависимая грамматика]
[[Категория: Теория формальных языков]]
[[Категория: Контекстно-свободные грамматики]]
[[Категория: Базовые понятия о грамматиках]]