355
правок
Изменения
→Применение к задаче RMQ
== Применение к задаче RMQ ==
[[Файл:SparseTableRMQ.png|right|Решение задачи RMQ на разреженной таблице]]
<div> Предпосчитаем длину отрезка $<tex>k$</tex>. Это можно сделать за <tex>O(N\log N)</tex> введением функции <tex>fl[l] = k</tex>, для которой верно <tex>fl[1] = 0, fl[x] = fl[\lfloor \frac{x}{2}\rfloor] + 1</tex>.
Пусть теперь дан запрос <tex>(l, r)</tex>. Заметим, что <tex>\min(A[l], A[l+1], ..., A[r]) = \min\left(ST[l][k], ST[r-2^k+1][j]\right)</tex>, где <tex>k = \max \{j| 2^j \le r - l + 1\}</tex>, т.е. логарифм длины запрашиваемого отрезка, округленный вниз. Но эту величину мы уже предпосчитали, поэтому запрос выполняется за <tex>O (1)</tex>.
Стоит отметить, что этот метод работает не только с операцией минимум, но и с любой идемпотентной, ассоциативной и коммутативной операцией, так как отрезки <tex>(l, 2^k)</tex> и <tex>(r - 2^k, r)</tex>, на которых мы считаем ответ, есть те самые из доказанного утверждения. Таким образом мы получаем целый класс задач, решаемых разреженной таблицей.
<div style="clear:both"></div>
