Изменения

По тому какие мы брали <tex>\alpha_i</tex> имеем <tex>\alpha=[\alpha]+\frac{1}{[\alpha_1]+\frac{1}{[\alpha_2]+\cdots+\frac{1}{\alpha_k}}}</tex>. Теперь если взять вместо <tex>\alpha_k</tex> целую часть, то есть <tex>[\alpha_k]</tex>, то дробь <tex>\frac{1}{\alpha_k}</tex> увеличится, а дробь <tex>\frac{1}{[\alpha_{k-1}]+\frac{1}{\alpha_k}}</tex> уменьшится. И так далее. Получим, что подходящая дробь <tex>\frac{P_n}{Q_n}<\alpha</tex> при чётном <tex>n</tex> и <tex>\frac{P_n}{Q_n}>\alpha</tex> при нечётном <tex>n</tex>. Значит пределом подходящих дробей будет <tex>\alpha</tex>.