Изменения

Пусть ряд <tex> \sum u_n(x) </tex>, где <tex> u_n: X \rightarrow \mathbb{R} </tex>( <tex>X</tex> — метрическое пространство), равномерно сходится на <tex> X </tex>. Пусть есть точка <tex> x_0 \in X </tex>, такая, что все <tex> u_n </tex> непрерывны в <tex> (\cdot) x_0 </tex>. Тогда <tex> S(x) = \sum u_n(x) </tex> непрерывна в точке <tex> (\cdot) x_0 </tex>.|proof=1) <tex> S_n(x) = \sum_{n = 1}^{N}u_n(x) </tex> — непрерывна в <tex> (\cdot) x_0 </tex> 2) <tex> S_n \rightrightarrows_{n \rightarrow + \infty.x \in X} S </tex> из 1) и 2) <tex> \Rightarrow S(x) </tex> непрерывна в <tex> (\cdot) x_0 </tex>