1679
правок
Изменения
Нет описания правки
|author=Колмогоров
|statement=
[[Хаусдорфово]] ТВП нормируемо тогда и только тогда, когда у нуля есть ограниченная выпуклая окрестность. ({{TODO|t=: к чему это?)}}
|proof=
В прямую сторону: если ТВП нормируемо, то $V_r = \{ x : \| x \| \le 1 \}$
{{TODO|t= далее я что-то не особенно осознал, что происходит(. На всякий случай — доказательство вроде есть в Люстернике-Соболеве, стр 94, правда оно несколько другое вроде}}
В обратную: пусть $V$ — ограниченная выпуклая окрестность нуля. $W$ — радиальная закр. ({{TODO|t= что значит закр.?}}) окрестность 0: $W \subset V$, $\mathrm{Cov} W $ — выпуклая оболочка, $V$ — выпуклая, $\mathrm{Cov} W \subset V$, $\mathrm{Cov} W$ — радиальное закр. множество, так как $W$ — такое же. Из ограниченности $V$ следует ограниченность $\mathrm{Cov} W$.
