689
правок
Изменения
м
{{TODO<tex>\|K(u, z)\| \le M, \|A(x)\| \le M\|x\|, x \in V, \|x\| \le 1 </tex> <tex>\|Ax\| \le M</tex> <tex>|A(x, t'') - A(x, t')| =дальше какой|\int\limits_0^1 (K(t'', s) -то трешK(t', кажетсяs)) x(s) ds|</tex> <tex>K(u, хотим показатьz)</tex> непрерывна на компакте <tex>[0, 1] \times [0, 1]</tex>, следовательно, равномерно непрерывна на нем. Отсюда, <tex>\forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0: |t'' - t'| < \delta \implies |K(t'', s) - K(t', s)| < \varepsilon \forall s \in [0, 1]</tex>. Таким образом, <tex>|A(x, t'') - A(x, t')| \le \varepsilon |x(s)| ds \le \varepsilon \|x\| < \varepsilon</tex>, что получили равностепенную непрерывность <tex>A компактный}}</tex>.
→Пример
<tex> \| A x \| \leq M \cdot \| x \| </tex>
Проверим, что реализуются условия теоремы Арцела-Асколи {{TODO|t=которой у нас не было}} о предкомпактности множества в <tex> C[a, b] </tex>:
<tex> T \subset C[0,1] </tex> — относительно компактное <tex>\iff</tex>
Рассмотрим <tex>V = \{ x \mid \|x\| \le 1\}</tex> и <tex>A(V)</tex>.
== Критерий проверки компактности ==
