192
правки
Изменения
Нет описания правки
}}
В традиционной трёхзначной логике "лжи" и "истине" соответствуют знаки <mathtex>-</mathtex> и <mathtex>+</mathtex>. Третьему (серединному) состоянию соответствует знак "<mathtex>0</mathtex>". Допустимо использование таких наборов знаков, как (0,1,2), (-1,0,1), (0,1/2,1) (N,Z,P), (Л,Н,И) и др.
Классическими примерами состояний такой логики являются знаки <tex>></tex>, <tex><</tex> и <tex>=</tex>, состояние постоянного тока (движется в одну сторону, движется в другую сторону, отсутствует) и др.
<li>'''Свойства констант''':</li>
<mathtex>a \wedge (+) = a</mathtex>
<mathtex>a \wedge (-) = (-)</mathtex>
<mathtex>a \vee (+) = (+)</mathtex>
<mathtex>a \vee (-) = a</mathtex>
<mathtex>\overline{(-)} = (+)</mathtex>
<mathtex>\overline{(+)} = (-)</mathtex>
<li>Для конъюнкции и дизъюнкции в троичной логике сохраняются '''коммутативный''', '''ассоциативный''' и '''дистрибутивный законы''', '''закон идемпотентности'''.</li>
<li>Закон '''двойного отрицания''' (отрицания Лукашевича) и '''тройного (циклического) отрицания''':</li>
<mathtex>\overline{\overline{a}}=a</mathtex>
<mathtex>a'''=a</mathtex>
<li>Буквальное определение '''циклического отрицания''' вытекает из следующих свойств:</li>
<mathtex>(-) ' = 0</mathtex>
<mathtex>0 ' = (+)</mathtex>
<mathtex>(+) ' = (-)</mathtex>
<li>Имеет место быть '''неизменность третьего состояния''' ("0") при отрицании Лукашевича:</li>
<mathtex>\overline{0} = 0</mathtex>
<mathtex>\overline{(a \wedge 0)} = \overline{a} \vee 0</mathtex>
</ol>
<li>'''Закон несовместности состояний''' (аналог закона противоречия в двоичной логике):</li>
<mathtex>Sa \wedge Sa'' = (-)</mathtex>
<mathtex>Sa' \wedge Sa'' = (-)</mathtex>
<mathtex>Sa' \wedge Sa = (-)</mathtex>
<li>'''Закон исключённого четвёртого''' (вместо '''закона исключённого третьего'''), он же '''закон полноты состояний''':</li>
<mathtex>Sa' \vee Sa \vee Sa'' = (+)</mathtex>, или
<mathtex>S^-a \vee Sa \vee S^+a = (+)</mathtex>
<li>'''Трёхчленный закон Блейка-Порецкого''':</li>
<mathtex>a \vee Sa' \wedge b \vee Sa \wedge b = a \vee b</mathtex>, или
<mathtex>a \vee S^-a \wedge b \vee Sa \wedge b = a \vee b</mathtex>
<li>'''Закон трёхчленного склеивания''':</li>
<mathtex> a \wedge Sb' \vee a \wedge Sb \vee a \wedge Sb'' = a</mathtex>, или
<mathtex>a \wedge S^-b \vee a \wedge Sb \vee a \wedge S^+b = a</mathtex>
<li>'''Закон обобщённого трёхчленного склеивания''':</li>
<mathtex>a \wedge Sd' \vee b \wedge Sd \vee c \wedge Sd'' \vee a \wedge b \wedge c = a \wedge Sd' \vee b \wedge Sd \vee c \wedge Sd''</mathtex>, или
<mathtex>a \wedge S^-d \vee b \wedge Sd \vee c \wedge S^+d \vee a \wedge b \wedge c = a \wedge S^-d \vee b \wedge Sd \vee c \wedge S^+d</mathtex>
<li>'''Антиизотропность отрицания Лукашевича''':</li>
<mathtex>a \leq b \Rightarrow \overline a \geq \overline b</mathtex>
</ol>
