113
правок
Изменения
м
→Существование триангуляции Делоне
Заметим, что получившееся уравнение является уравнением плоскости: <tex>Ax + By + Cz + D = 0</tex>, то есть, все точки проекции окружности будут лежать в одной плоскости.
Рассмотрим любую точку внутри данной окружности. Через нее можно привести провести окружность с центром в точке <tex>(a, b)</tex> и радиусом <tex>r' < r</tex>, тогда плоскость, проходящая через проекцию этой окружности на параболоид будет иметь уравнение <tex>Ax + By + Cz + D' = 0</tex>, то есть, обе плоскости будут параллельны и вторая плоскость будет лежать под плоскостью окружности (поскольку <tex>r' < r</tex>, то <tex>D' = (a^2 + b^2 - r'^2) > (a^2 + b^2 - r^2) = D</tex>).
Аналогично доказывается, что точки лежащие вне окружности лежат над плоскостью.
