Изменения

Мы умеем находить реальный <tex>succ</tex> и <tex>pred</tex> по <tex>succ</tex> и <tex>pred</tex> от <tex>sketch(y)</tex>, теперь найдем реальные покажем, как искать <tex>succ</tex> и <tex>pred</tex> от <tex>sketch(y)</tex> за <tex> O(1)</tex>. Определим <tex>sketch(node)</tex> как число, составленное из единиц и <tex>sketch(a_i)</tex>, то есть <tex>sketch(node) = 1sketch(a_1)1sketch(a_2)\ldots 1sketch(a_k)</tex>. Вычтем из <tex>sketch(node)</tex> число <tex>sketch(q) \times \underbrace{\overbrace{00\ldots 1}^{l + 1 bits}\overbrace{00\ldots 1}^{l + 1 bits}\ldots \overbrace{00\ldots 1}^{l + 1 bits}}_{k(l + 1) bits} = 0sketch(q)\ldots 0sketch(q)</tex>. В начале каждого блока, где <tex>sketch(a_i) \geqslant sketch(q)</tex>, сохранятся единицы. Применим к получившемуся побитовое <tex>\&</tex> c <tex>\displaystyle \sum_{i=0}^{k-1}2^{i(l+1)+l}</tex>, чтобы убрать лишние биты.