Изменения

Если комплексное число <tex> z </tex> можно представить в виде <tex> a + b \cdot i bi </tex>, то мы можем отождествить записи <tex> (a, 0) </tex> ~ <tex> \equiv a </tex>, <tex> (0, 1b) </tex> ~ <tex> i \equiv bi </tex>, <tex> i^2 = (0, 1) \cdot (0, 1) = (0 - 1, 0) = -1 </tex>. Именно отсюда получается. что <tex> i^2 = -1 </tex>. Соответственно пара <tex> \langle a, b \rangle </tex> это некий абстрактный объект, с которым нам и предстоит работать в этом курсе.

Для выделения вещественной и комплексной частей будем пользоваться записями <tex> \Re(z) = a </tex> и <tex> \Im(z) = b </tex>.

Комплексное число можно представить на плоскости, если отталкиваться от вещественной и мнимой частей, как от координат абсциссы и ординаты. Если задавать вектор не в прямоугольной системе координат, а в полярной, то приходится работать с углами.

|definition=<tex> |z| = r = \sqrt({a^2 + b^2) } </tex>.

|definition=<tex> \mathrm{Arg}\,(z) = \Phi = \phi + 2 \pi k - art(z)</tex>, где <tex> k </tex> - целое число.<tex> \mathrm{tg }\,\phi = \dfrac{b / }{a } </tex> <tex> \sin \phi = \dfrac{b / }{r } </tex><tex> \cos \phi = \dfrac{a / }{r } </tex>

* <tex>a + b \cdot i bi = r (\cdot (cos \phi + i \cdot sin \phi)</tex>* <tex>z_1 \cdot z_2 z_1z_2 = r r_1r_2 (\cdot cos (cos \phi phi_1+\phi_2) + i \cdot sin (\phi_1+\phiphi_2))</tex>* <tex>\dfrac{z_1 / }{z_2 } = r \cdot dfrac{r_1}{r_2} (\cos (\phi phi_1-\phi_2) + i \cdot sin (\phi_1-\phiphi_2))</tex>* <tex>z^n = r (\cdot (cos \phi + i \cdot sin \phi)</tex>