Изменения
Нет описания правки
:<tex>D^n(x^a) = (a)_n\,\, x^{a-n}.</tex>
== Связующие Связывающие коэффициенты и тождества ==
Убывающий и растущий факториалы связаны друг с другом [[Lah numbers]] и суммами для интегральных степеней переменной <tex>x</tex> с привлечением [[Числа Стирлинга второго рода|чисел Стирлинга второго рода]] в следующих формах, в которых <tex>\binom{r}{k} = r^{\underline{k}} / k!</tex>:<ref name="Introduction to the factorials and binomials">[http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Factorial/introductions/FactorialBinomials/05/ Wolfram Functions Site {{---}} Introduction to the factorials and binomials]</ref><ref>{{cite web|title=Introduction to the factorials and binomials|url=http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Factorial/introductions/FactorialBinomials/05/|website=Wolfram Functions Site}}</ref>
:<tex>
:<tex>(x)_m (x)_n = \sum_{k=0}^m {m \choose k} {n \choose k} k!\, (x)_{m+n-k}.</tex>
Коэффициенты <tex>(x)_{m+n-k}</tex> называются ''' связующий коэффициентысвязывающими коэффициентами''' (англ. ''connection coefficients''). Они имеют комбинаторную интерпретацию как число способов определить (or glue together) каждый из объединить <tex>k</tex> элементов из множества множеств размера <tex>m</tex> и множества из <tex>n</tex> элементов. Так же есть связывающая формула для отношения двух символов Похгаммера:
:<tex>\frac{(x)_n}{(x)_i} = (x+i)_{n-i},\ n \geq i. </tex>
