302
правки
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition='''Конечная непрерывная дробь''' (англ. ''finite continued fraction'') — это непрерывная дробь, которая состоит из конечного набора <tex>\langle a_0, a_1, a_2, a_3,\ldots, a_n \rangle</tex> и <tex>\langle b_0, b_1, b_2, b_3,\ldots, b_n \rangle.</tex>}}
==Свойства==
#Любая конечная дробь представима в виде некоторой рациональной дроби <tex>\cfrac{P_n}{Q_n}</tex>, которую называют '''n-ой подходящей дробью'''.
#Всякий многочлен или дробно-рациональная функция может быть разложена в непрерывную дробь<ref>{{Хованский А. Н. Приложения цепных дробей и их обобщений к #:вопросам приближённого анализа (главы 1 и 2) М. Гостехиздат 1956}}</ref>:
#:
#:<tex>\cfrac{b_1}{a_1+\cfrac{b_2 x}{a_2+\cfrac{b_3 x}{a_3+\ldots}}}\;</tex>
#:
#:Например для функции <tex>f(x)=\displaystyle\frac{1-x}{1-5x+6x^2}</tex>:
#:
#:<tex>f(x)=\cfrac{1}{1-\cfrac{4 x}{1-\cfrac{2 x}{-4+6x}}}\;</tex>
#:
#Любая рациональная функция раскладывается в конечную непрерывную дробь.
{{Утверждение
|statement=
}}
==Функция Каталана в виде непрерывной дроби==
