302
правки
Изменения
Нет описания правки
<tex>a_0+\cfrac{b_1}{a_1+\cfrac{b_2}{a_2+\cfrac{b_3}{a_3+\ldots}}}\;</tex>
где <tex>a_{0}</tex> и <tex>b_n</tex> есть целые числа, а <tex>a_n</tex> — натуральные числа (положительные целые).}}
Если <tex>b_i = 1</tex> для всех <tex>i</tex>, выражение называется [[Цепная_дробь | простой непрерывной дробью]] (англ. ''regular continued fraction'').
В некоторой литературе вместо термина «непрерывная дробь» используют термин '''«цепная дробь»'''.
{{Определение
|definition='''Конечная непрерывная дробь''' (англ. ''finite continued fraction'') — это непрерывная дробь, которая состоит из конечного набора <tex>\langle a_0, a_1, a_2, a_3,\ldots, a_n \rangle</tex> и <tex>\langle b_1, b_2, b_3,\ldots, b_n \rangle.</tex>}}
==Функция Каталана в виде непрерывной дроби==
[[Производящая_функция| Производящая функция ]] для [[Числа_Каталана| чисел Каталана ]] удовлетворяет квадратному уравнению
<tex>s^{2}Cat^{2}(s) − Cat(s) + 1 = 0.</tex>
