Изменения
Нет описания правки
|proof=
Рассмотрим граф <tex>G,</tex> который содержит <tex>2N</tex> вершин, имеющих нечетную нечётную степень. Докажем, что его можно покрыть <tex>N</tex> рёберно-простыми путями.
Соединим попарно вершины, имеющие нечётные степени, и получим связный граф <tex>G',</tex> все вершины которого имеют чётную степень. Такой граф удовлетворяет [[Эйлеровость_графов#.D0.9A.D1.80.D0.B8.D1.82.D0.B5.D1.80.D0.B8.D0.B9_.D1.8D.D0.B9.D0.BB.D0.B5.D1.80.D0.BE.D0.B2.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8|критерию эйлеровости]] и содержит эйлеров цикл. Рассмотрим этот цикл и удалим из него <tex>N</tex> добавленных ребер <tex>G' \backslash G.</tex> Цикл распадётся на <tex>N</tex> путей, которые являются простыми, так как рассматриваемый цикл эйлеров, и покрывают весь граф, поэтому полученное разбиение является искомым.
